Aplicacion De La Derivada

1. Halle los puntos críticos y clasi…quelos como fronterizos, estacionarios y singulares. Luego, encuentre el máximo global y el mínimo global de cada función en el intervalo dado. a) f (x) = x2 + 4x+ 4, I = [ 4; 0] c) g (x) = 1 , I = ( 1; 1) 1 + x2 x), I =
1 3 ; 10 4

b) g (x) = d) h (t) =

p 3

x, I = [ 1; 27]

t5=3 , I = [ 1; 8] 2+t

e) f (x) = x2=3 (1

f ) h (x) = x + 3x2=3 , I= [ 27; 1]

2. Haga un bosquejo de la grá…ca de una función con las propiedades que se dan a) f es derivable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 6 (cuando x = 3) y un mínimo de 0 (cuando x =0). Además, x = 5 es un punto estacionario b) f es continua, pero no necesariamente derivable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 6 (cuando x = 5) y un mínimo de 2 (cuando x = 3). Además, x =1 y x = 5 son los únicos puntos estacionarios c) f es derivable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 4 (que se obtiene en dos valores diferentes de x, ninguno de los cuales es un puntofronterizo) y un mínimo de 1 (que se alcanza en tres valores diferentes de x, exactamente uno de los cuales es un punto fronterizo) 3. Determine en dónde la grá…ca de la función dada es creciente y donde esdecreciente. a) f (x) = x3 12x + 1 b) g (x) = 3x4 4x3 + 2
b p x

c) h (x) = x2=3 (1

x)

p 4. Determine a y b de modo que f (x) = a x + in‡ exión

tenga a (4; 13) como un punto de

5. Paracada una de las siguientes funciones identi…que los puntos estacionarios. Luego, utilice la prueba de la segunda derivada para decidir cuáles de tales puntos corresponden a un máximo local y cuáles aun mínimo local a) f (x) = x3 c) f (x) = x2 6x2 + 4 2 x b) g (x) = x x2 + 4 4x

p d) h (x) = 18 x 1

6. Elaboración de grá…cas con rigor. Haga las grá…cas correspondientes a las siguientesfunciones. Utilice todas las herramientas de derivación vistas hasta el momento. a) f (x) = x3 d) f (x) = 3x4 p g) h (x) = x 4 4x 6x2 x b) f (x) = x3 e) f (x) = h) x2 3x + 2 x +4 x) c) f (x) = 2 f) (x) =...