Aplicacion de la integral

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo muestra la definición y aplicaciones de la integral en diversos campos, contribuyendo así como un instrumento básico en las matemateticas y la física. Por tanto se mostrara lo que es la integral de objetos y sobre cómo aplicar un caso de integrales en la vida cotidiana.

OBJETIVOS

1- Conocer que es la integral.

2- Examinar sus distintos campos deaplicación.

3-Demostrar su uso mediante un experimento con volúmenes y tiempo.

MARCO TEÓRICO

INTEGRACIÓN

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal,es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newtongeneraron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

PRICIPALES OBJETIVOS DEL CÁLCULO INTEGRAL

Sus principales objetivos a estudiar son:
* Área de una región plana
* Cambio de variable
* Integral indefinida
* Integral definida
* Integrales impropias
* Integrales trigonométricas, logarítmicas yexponenciales
* Métodos de integración
* Teorema fundamental del cálculo
* Volumen de un sólido de revolución

HISTORIA
INTEGRACION DEL CÁLCULO

La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnicasistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área delcírculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani, un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bhaskara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral.
Hasta el sigloXVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cavalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar los fundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelli, que presentaronlos primeros indicios de una conexión entre la integración y la derivación.

TERMINOLOGIA Y NOTACION

Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se consideraindefinida (la que tiene dominio se considera definida). En general, el integrando puede ser una función de más de una variable, y el dominio de integración puede ser un área, un volumen, una región de dimensión superior, o incluso un espacio abstracto que no tiene estructura geométrica en ningún sentido usual.
El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre...
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