aplicacion de las conicas






FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INFORME ACADÉMICO
Aplicación de las Cónicas
Autores:
Lazarte Castillo José Miguel
Asesor:
Lic. Elvis Raúl Soto Apolitano


Chimbote - Perú
2014
INDICE










INTRODUCCIÓN
Las figuras cónicas, se puede obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Llamamossuperficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano, las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
La importanciafundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples.
La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas que estos siguen orbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la Gravitación Universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.
La órbita que sigue unobjeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.
Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil es una elipse que tiene uno de susfocos en el centro de la Tierra.








ORIGEN DE LAS CONICAS
Como ha sucedido en numerosas ocasiones, importantes creaciones en matemáticas no tuvieron un origen que pronosticara su relevancia posterior. Uno de estos casos es el de las conocidísimas cónicas, en un principio estudiadas casi por simple diversión, pero de tan variadas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia. Como essabido, fue Apolonio de Perga, en el siglo III a.C. el primero que las introdujo públicamente, escribiendo el más importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas, aunque ya en el siglo anterior Menaechmus había escrito el primer tratado sobre cónicas. Lo que no es tan conocido es que el motivo que origino esta creación no fue precisamente el de explicar las orbitas de los planetas ni construiraparatos de radar, sino el de buscar soluciones solo con regla y compas de los tres famosos problemas griegos que hoy sabemos irresolubles, como son el de la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.
Durante muchos siglos, las cónicas fueron descartadas en los trabajos de los matemáticos hasta que volvieron súbitamente a la vida, al comprobarse que el mundo quenos rodea está lleno de secciones cónicas. En la elipse encontró Kepler la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta Marte (ahora sabemos que al igual que el resto de los planetas) tiene orbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos (de ahí el nombre dado a estos puntos).
En base a este descubrimiento Newton enuncio la famosa ley de la gravitaciónuniversal; así el descubrimiento de Kepler se deduce como consecuencia matemática de dicha ley. También los satélites y los cometas tienen orbitas elípticas, de mayor o menor excentricidad, lo cual es en cierto modo providencial, pues si se tratara de hipérbolas o parábolas, no volverán a repetir su ciclo. Así mismo, Galileo demostró que las trayectorias de los proyectiles son parabólicas.
1.TRISECCIÒN DE UN ÀNGULO
Hoy en día, la propiedad menos importante de estas curvas, en vista de su utilidad para el mundo matemático, es precisamente que cierto par de parábolas permite la duplicación del cubo y cierta hipérbola permite trisecar un ángulo. Como la belleza no esta reñida con el interés, veremos con cierto detalle esta última construcción, desechada por los mismos griegos, debido a que...