Aplicacion de las derivadas en la vida cotidiana

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  • Publicado : 13 de junio de 2011
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Introducción:
Podremos ver como las matemáticas se relacionan en el ámbito laboral de un ingeniero y por qué un ingeniero su rama más fuerte son las matemáticas ya que sin ellas los ingenieros noexistirían.
Las matemáticas son exactas y el trabajo así debe ser no debe de haber errores.
A continuaciones veremos cómo las derivadas las empleamos para algo sencillo pero muy importante.
Lasderivadas son una razón de cambio pero no solo veremos cómo se determina una magnitud o cantidad con respecto a otra, si no que tan rápido es su variación.
Las derivadas las podemos aplicar hasta enla vida cotidiana por ejemplo:
Pensemos en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura.
Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la personapermanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del agua dada la diferencia demasa entre ambos.
Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal.
La disminución podría ser más rápida alprincipio de la caída e ir luego en lenteciéndose, ocurrir exactamente lo contrario, etc.

Problema: Demanda
Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad.
Seha determinado que la relación entre p y q es:
q2-2qp-p2-31=0

Si el precio p del artículo es de 9 U$S y se incrementa a una tasa de 0.20 U$S por semana, te pedimos:

a) Calcula el número deartículos vendidos a 9 dólares.
b) ¿Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q, vendidas por semana cuando el precio es de 9 U$S?

Desarrollo:
a)
Como la relación entre q y p es:q2-2qp-p2-31=0
Si p=9U$S q2-6q-112=0

Resolvemos la ecuación obtenemos y tenemos que q=14 unidades.
(La otra raíz q=.8 no tiene significado practico)

b)...
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