aplicacion de las integrales en la ingenieria civil

APLICACIONES DE LAS INTEGRALES A LA INGENIERÍA CIVIL
Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas.
La Ingeniería civil como rama de la ingeniería, también usa con frecuencia elcálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis estructural adecuado, que se considera una subdiciplina dentro de la ingeniería civil.
Como parte del proceso de formación como futuros ingenieros el conocimiento sobre cálculo integral y la aplicación de los ejercicios matemáticos es de vital importancia para desarrollar habilidades y destrezas en la solución de creativa de problemas.
Laintegración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo. El cálculo integral es el proceso inverso a la diferenciación, es decir, es el proceso de determinar la función cuando se conoce su derivada se llama integración y la función de determinar se denomina antiderivada o la integral de la función dada o de otra manera dad la derivada de una función sedebe encontrar la función original.
Principio: Con el objeto de evaluar la antiderivada de alguna función f(x) debemos encontrar F(x) cuya derivada sea igual a f(x) por ejemplo, supongamos que f(x)=3x³. Puesto que sabemos que(d/dx)(x³)=3x², concluimos que podemos decir F(x)=x³ en consecuencia, una antiderivada de 3x² es x³.
El cálculo integral también involucra un concepto de límite que nospermite determinar el límite de un tipo especial de suma, cuando el número de términos en la suma tiende al infinito. Es importante conocer el cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas como en el análisis estructural de edificaciones.
Lagran mayoría de las estructuras, tanto de edificación como de puentes, se han proyectado con juntas de dilatación para minimizar los efectos debidos a las deformaciones impuestas provocadas por retracción, fluencia y temperatura. En el caso de la edificación, especialmente cuando se trata de grandes edificios públicos, esta práctica conduce a un mal acoplamiento entre la estructura y laarquitectura, a un fraccionamiento antinatural de las mismas, al desaprovechamiento de las posibilidades estructurales que otras soluciones pueden ofrecer y, lo que es más grave, generan problemas de explotación, de durabilidad y mantenimiento.
INTEGRALES APLICADAS A ESTRUCTURAS.
Deflexiones: Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas. Paradeterminar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.
* Métodos geométricos:
Aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).
* Métodos de energía:
En estos métodos las ecuaciones de equilibrio o decompatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.
Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. En cerchas y armaduras lasdeflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.
Trazado tentativo de la curva elástica: Se denomina por curva elástica, la curva que representa la deformada del elemento en su línea centroidal. En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elástica considerando las curvaturas que se producen por flexión y...