Aplicacion de las integrales
Páginas: 3 (538 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:
1. Se escogeuna función f(x) y un intervalo [a, b].
2. Se halla una antiderivada de f, es decir, una función F tal que F' = f.
3. Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrando nila integral tienen singularidades en el camino de integración,
4. Por tanto, el valor de la integral es F(b) − F(a).
Nótese que la integral no es realmente la antiderivada, sino que el teoremafundamental permite emplear las antiderivadas para evaluar las integrales definidas.
Es necesario emplear una de las muchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellastransforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:
Integración por cambio de variable
Integración por partes
Integración por sustitucióntrigonométrica
Integración de fracciones parciales
Valor medio de una función
Para calcular el valor medio m de una función f en un intervalo [a,b] se usa la siguiente fórmula:
Nótese que, si la funciónf es una función escalonada con escalones de igual anchura, esta definición coincide con la media aritmética de los valores de la función. Si los escalones tienen anchuras diferentes, entoncescoincide con la media aritmética ponderada donde el valor de la función en cada escalón se pondera con la anchura del escalón. Por lo tanto, esta definición se puede entender como la extensión natural de lamedia.
Aplicaciones en física
La integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad esaproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por la siguiente función:
El signo negativo es...
APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:
1. Se escogeuna función f(x) y un intervalo [a, b].
2. Se halla una antiderivada de f, es decir, una función F tal que F' = f.
3. Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrando nila integral tienen singularidades en el camino de integración,
4. Por tanto, el valor de la integral es F(b) − F(a).
Nótese que la integral no es realmente la antiderivada, sino que el teoremafundamental permite emplear las antiderivadas para evaluar las integrales definidas.
Es necesario emplear una de las muchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellastransforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:
Integración por cambio de variable
Integración por partes
Integración por sustitucióntrigonométrica
Integración de fracciones parciales
Valor medio de una función
Para calcular el valor medio m de una función f en un intervalo [a,b] se usa la siguiente fórmula:
Nótese que, si la funciónf es una función escalonada con escalones de igual anchura, esta definición coincide con la media aritmética de los valores de la función. Si los escalones tienen anchuras diferentes, entoncescoincide con la media aritmética ponderada donde el valor de la función en cada escalón se pondera con la anchura del escalón. Por lo tanto, esta definición se puede entender como la extensión natural de lamedia.
Aplicaciones en física
La integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad esaproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por la siguiente función:
El signo negativo es...
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