Aplicación sobre límites

Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.

Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos:


Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice quesi el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.

Existe otra manera de esribir esto mismo que tiene que ver con el concepto de bolas:

Supóngase f : (M, dM) -> (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en c es L" y escribimos


si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, c) < δ, tenemos dN(f(x), L) < ε.

En términos de desigualdades, tenemos que ellímite de la función f(x) en x = c es L si se cumple que para todo ε > 0 existe un δ(ε) > 0 tal que, para todo x:

si , entonces

De la desigualdad 0 < | x - c | < δ se obtiene lo siguiente:

x pertenece a la vecindad ( c - δ , c ) U ( c, c + δ ).
x no es igual a c, pues 0 < | x - c | implica x distinto de c.
La solución de | f(x) - L | < ε pertenece al intervalo ( L - ε , L + ε ).
Esto proporciona la clave de la comprensión del concepto de límite, pues mientras que el valor de la x está en la vecindad horizontal alrededor del punto c y agujereada en c con radio delta y centro c, aun cuando en ese punto c no esté definida, el valor de y [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2011, 04). Aplicacion sobre limites/ejemplo. BuenasTareas.com. Recuperado 04, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-Sobre-Limites-Ejemplo/2005126.html

MLA

"Aplicacion sobre limites/ejemplo" BuenasTareas.com. 04 2011. 2011. 04 2011 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-Sobre-Limites-Ejemplo/2005126.html>.

MLA 7

"Aplicacion sobre limites/ejemplo." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 04 2011. Web. 04 2011. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-Sobre-Limites-Ejemplo/2005126.html>.

CHICAGO

"Aplicacion sobre limites/ejemplo." BuenasTareas.com. 04, 2011. consultado el 04, 2011. http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-Sobre-Limites-Ejemplo/2005126.html.