Aplicaciones Calculo Integral
Uno de los primeros logros del cálculo, fue predecir la posición futura de un objeto, a partir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad.Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio. En nuestros días, calcular la rapidez que necesita un cohete encierto punto para poder salir del campo gravitacional de la Tierra o predecir el tiempo de vida útil de un objeto a partir de su nivel de actividad y su razón de decrecimiento, son procesos rutinarios,gracias al cálculo, mediante el uso de las derivadas.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otraparte de este, que denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funcionesreciben el nombre de anti-derivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluirque el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno de sus puntos, podemos calcular dichacurva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestrafunción dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo.
Ejercicios 1.
a) Volumen
Calcular el volumen engendrado por larotación del área limitada por la parábola y2 = x y la recta x = 2, alrededor del eje OY.
Como gira alrededor del eje OY, aplicamos:
El volumen será la diferencia del engendrado por la recta y...
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