Aplicaciones De Areas Y Volumenes Con Integrales

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APLICACIONES DE AREAS Y VOLUMENES CON INTEGRALES

INTRODUCCION
Las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que seobtienen mediante el uso de las integrales
Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:
* Las integrales definidas
* El Teorema Fundamental delCálculo Integral
Si tenemos conocimiento sobre estos 2 puntos se podrá llevar a cabo cualquiera de las aplicaciones
DESARROLLO
Área de una región entre dos curvas
Con pocas modificaciones podemosextender la aplicación de las integrales definidas para el cálculo de una región situada por debajo de una curva, al área comprendida de una región entre dos curvas. Si, como en la figura, lasgráficas de ambas, f y g, se localizan por encima del eje x, podemos interpretar geométricamente el área de la región entre las gráficas como el área de la región situada debajo de la gráfica f menos elárea de la región situada debajo de la gráfica de g, como muestra la figura 7.1.

Formas de calcular el área

El método de Exhaución.
El método de exhaución fue ideado por el matemático griegoArquímedes para determinar el área de un recinto. Este método consiste en inscribir y circunscribir el recinto considerado en regiones poligonales cada vez más próximas a él, tendiendo a llenarlo y cuyasáreas se pueden calcular fácilmente. Así se obtienen valores mayores y menores que el área que deseamos calcular y que se aproximan, tanto más a dicho valor, cuanto mayor sea el número de lados deregiones poligonales inscritas y circunscritas.
Según el método de exhaución, para aproximar el área encerrada entre la función, el eje OX, y las rectas x = 0, x = 2, tomamos poligonales que inscribany circunscriban dicho recinto. En este caso dichas poligonales son rectángulos y es evidente que el área se conocerá con mayor exactitud cuanto menor sea la base de los rectángulos tomados....
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