Aplicaciones de la derivada e integral

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CAPÍTULO 4

APLICACIONES DE LA DERIVADA E INTEGRAL

CARGA DE UN CONDENSADOR


Un capacitor es un dispositivo que al aplicársele una fuente de corriente continua se comporta de una manera especial. Ver la figura.

Cuando el interruptor se cierra, la corriente I aumenta bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el capacitor / condensador noexistiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).

El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama).

El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc)en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula:
T = R x C

Donde: R está en Ohmios y C en milifaradios y el resultado estará en milisegundos.

Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final. Al valor de T se le llama “Constante de tiempo”

Analizando los dos gráficos se puede ver que están divididos en unaparte transitoria y una parte estable. Los valores de I y Vc varían en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.


















En resumen podemos decir:

Un condensador consiste en dos o más armaduras metálicas separadas por un material aislante llamado dieléctrico.

El circuito representado en la simulaciónse compone de una resistencia, un condensador, un interruptor y una fuente de corriente continua. En un principio las armaduras del condensador contienen idéntico número de cargas positivas y negativas.

Al cerrar el interruptor el polo positivo de la batería atrae los electrones de una de las armaduras, mientras que el polo negativo de la batería suministra electrones a la otra.

Dichoselectrones nunca atraviesan el condensador en sí, puesto que hay un dieléctrico en medio, pero en corriente alterna parece que la intensidad sí lo atraviesa debido a las frecuentes cargas y descargas que se producen, por lo que la intensidad cambia de sentido alternativamente.

De este hecho surge el concepto de reactancia capacitiva, la cual, quiere expresar la imposibilidad de circulación decorriente por el circuito cuando el condensador ha terminado de cargarse.

Por lo que, cuando un condensador es conectado a una fuente de potencial se carga inmediatamente, llegando a la máxima tensión siguiendo una curva exponencial.

Una vez el condensador alcanza la tensión de la batería, cesa el paso de corriente, diciéndose que el condensador está completamente cargado. Es entonces cuandoaparece un campo eléctrico en el dieléctrico, consecuencia de la energía eléctrica almacenada.


DESCARGA DE UN CONDENSADOR


Un condensador no se descarga de inmediato al quitársele una fuente de alimentación de corriente directa. Cuando el interruptor cambia de posición, entonces el voltaje en el condensador Vc empezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador).

La corrientetendrá un valor inicial de Vo/R y disminuirá hasta llegar a 0 voltios.

















DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA







Carga de un condensador







Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza acargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
| |En el circuito de la figura tendremos que la suma: Vab + Vbc + Vca = 0 |
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