Aplicaciones de
la Derivada
(An´lisis de Curvas)
a

1.

Introducci´n
o

La idea de funci´n, es una concepto que esta muy presente en la vida cotidiana, sobre todo
o
cuando nos referimos ala correspondencia que podemos hacer con diferentes objetos o conjuntos.
Por ejemplo:
1. A cada persona le corresponde una edad (en a˜ os).
n
2. A cada producto de un supermercado le correspondeun precio.
3. Cada persona en Chile tiene un numero identificatorio, llamado Rut.
4. A cada cuadrado de corresponde la medida de uno de sus lados.
5. etc.
Como podemos ver en estos ejemplos, sepueden distinguir dos conjuntos, uno de partida y
otro de llegada:
1. En 1. el conjunto de partida ser´ las personas y el de llegada seria el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, . . . }.
ıan
2. En 2. elconjunto de partida seria los productos del supermercado y el de llegada seria el
conjunto de todas las cantidad positivas.
Notemos adem´s que en estos ejemplos a cada elemento del conjunto de partida sele asocia o
a
corresponde un unico elemento en el conjunto de llegada. Son estas ideas, las que nos llevan al
´
concepto matem´tico de una funci´n....
a
o
Definici´n 1 (Funci´n) Consideremos dosconjuntos X , Y cualquiera. Una relaci´n que hace
o
o
o
corresponder un elemento x del primer conjunto X con un unico elemento y del conjunto Y se
´
llama funci´n de y con respecto a x. Estarelaci´n com´nmente se denota por
o
o
u
y = f (x)
donde f denota nuestra funci´n.
o

Ejemplo 2 Supongamos que un grupo de amigos tiene las siguientes edades: Maria tiene 20 a˜ os,
n
Luis tiene15 a˜ os y Pedro tiene 17. Luego podemos definir la funci´n E que va desde el conjunto
n
o
X = {Maria, Luis, P edro} al conjunto Y = {15, 17, 20}, as´
ı
E (Maria) = 20
E (Luis) = 15
E (P edro)= 17
Ejercicio 3
1. Defina tres funciones distintas (puede ser cualquier tipo de funci´n).
o
2. Decida cual de las siguientes ejemplos son funciones:
a) Sea X =
En toda funci´n, podemos... [continua]

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