Aplicaciones De La Derivada

OBJETIVO
La finalidad de este contenido es de dar a conocer y entender el tema de Aplicaciones de la Derivada, con la finalidad de comprender y resolver problemas que se puedan presentar en la vida cotidiana y durante los estudios, y a la vez se podrá comprender algunas aplicaciones que tienen estos problemas.




















4.1 Introducción
En el presente trabajo deinvestigación se hablara en general sobre las Aplicaciones de la Derivada, y a la vez se explicaran algunos otros términos y aplicaciones que están contenidos dentro de esta investigación.
Todo esto con el fin de explicar y entender el tema mencionado y a la vez de dar un conocimiento completo para así resolver problemas relacionados a dicho tema.
La información recopilada en este artículo esrecabada de fuentes bibliográficas así como de fuentes bibliográficas electrónicas.


















4.2 Funciones Crecientes y Decrecientes
Una función f es creciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números x1 y x2 en el intervalo, x1 < x2 implica f(x1) < f(x2).
Una función f es decreciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números x1 y x2 en elintervalo, x1 < x2 implica f(x1) > f(x2).
Una función es creciente si, cuando x se mueve hacia la derecha, su grafica asciende, y es decreciente si su grafica desciende. Por ejemplo en la figura que se muestra más adelante es decreciente en el intervalo (-∞, a), es constante en el intervalo (a,b) , y creciente en el intervalo (b, ∞).






Como se muestra en el siguiente criterio, una derivadapositiva implica que la función es creciente; una derivada negativa implica que la función es decreciente; y una derivada cero en todo el intervalo implica que la función es constante en ese intervalo.
4.2.1 Criterio para las funciones crecientes y decrecientes
Sea f una función que es continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b).
1.- Si f’(x) > 0 para todo xen (a,b), entonces f es creciente en [a,b].
2.- Si f’(x) < 0 para todo x en (a,b), entonces f es decreciente en [a,b].
3.- Si f’(x) = 0 para todo x en (a,b), entonces f es constante en [a,b]
4.3 Máximos y Mínimos de Funciones
Sea f definida sobre un intervalo f que contiene a c.
1.- f(c) es el mínimo de f en I si f(c) ≤ f(x) para toda x en 1.
2.- f(c) es el máximo de f en I si f(c) ≥ f(x)para toda x en 1.
Los mínimos y máximos de una función es un intervalo son los valores extremos o simplemente extremos, de la función en el intervalo. El mínimo y el máximo de una función en un intervalo también reciben el nombre de mínimo absoluto y máximo absoluto en el intervalo.
Una función no siempre tiene un mínimo o un máximo en un intervalo. Por ejemplo, en la figura A y B, es posiblever que la función f(x)= x² + 1 tiene tanto un mínimo como un máximo en el intervalo cerrado [-1,2], pero no tiene un máximo en el intervalo abierto (-1,2). En la figura C se observa que la continuidad (o falta de la misma) puede afectar a la existencia de un extremo en un intervalo.












4.3.1 Extremos relativos y puntos críticos
En la grafica siguiente de f’(x) = x³ - 3x²tiene un máximo relativo en el punto (0,0) y un mínimo relativo en el punto (2,-4). De manera informal, es posible que se piense que un máximo relativo ocurre en una “cima” de la grafica. Y que un mínimo relativo se presente en un “valle” en la grafica. Tales cimas y valles pueden ocurrir de dos maneras. Si la cima o (valle) es suave y redondeada, la grafica tiene una tangente horizontal en elpunto alto (o punto bajo). Si la cima o (valle) es angosta y picuda, la grafica representa una función que no es diferenciable en el punto alto (o punto bajo).







Definición:
1.- Si hay un intervalo abierto que contiene a c en el cual f(c) es un máximo, entonces f(c) recibe el nombre de máximo relativo de f, o se podría afirmar que f tiene un máximo relativo en (c, f(c)).
2.- Si hay...