Aplicaciones de la ecuación de segundo grado

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APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
 
 
1. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168.
 
Resolución:
 
1. Cualquier número par puede expresarse en la forma   2x.
 2. Sea pues   2x   un número par. El par consecutivo de  2x  es  2x + 2.
 
3. El producto de los dos números es 168:  2x(2x + 2) = 168.  Se plantea así una ecuación de segundo grado que hay queresolver.
 
4. 2x(2x + 2) = 168 
 
    4x2 + 4x - 168 = 0.
 
5. Dividiendo toda la ecuación entre 4, resulta   x2 + x - 42 = 0.
 
  
 
 
6. Si  x = 6,  2x + 2 = 12 + 2 = 14
 
Una solución es12 y 14.
 
7. Si  x = -7,  2x + 2 = -14 + 2 = -12
 3
Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168 son  -14 y -12.
 
El problema tiene dos soluciones:  12 y 14; -12 y -14.
 
2. Calculardos números cuya suma sea 39 y cuyo producto sea 380.
 
Resolución:
 
1. Si  x  es uno de los números, el otro será  39 - x,  puesto que entre las dos han de sumar 39.
 
2. El producto de losdos números es 380:
 
                                           x(39 - x) = 380
 
3. Las soluciones de esta ecuación son:
 
x(39 - x) = 380  Þ  39x - x2 - 380 = 0  Þ  x2 - 39x + 380 = 0
 

 Si un número es 20, el otro será 39 - 20 = 19.
 
Si un número es 19, el otro será 39 - 19 = 20.
 
 

3. Se han comprado gomas de borrar por un total de 60 pta. Si se hubieran comprado tres gomasmás, el comerciante habría hecho un descuento de 1 peseta en cada una, y el precio total habría sido el mismo. ¿Cuántas gomas se compraron?
 
Resolución:
 
1. Sea  x  el número de gomas que sehan comprado por 60 pesos. El precio de cada goma se obtendrá dividiendo el precio total entre el número de gomas.
 
 

sería de 1 peso. menos cada una, entonces se obtendrá:
 

 
 
2.Resolviendo esta ecuación:
 

 
                     60x + 180 - x2 -3x = 60x  x2 + 3x - 180 = 0
 

 
El número de gomas que se compraron fue 12, ya que una solución negativa para
un número de...
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