Aplicaciones de la hipérbola
La hipérbola tiene una propiedad interesante: Si unimos cualquier punto, P, de la hipérbola con sus focos, el ángulo que forman los radios focales con la tangente en ese punto, son iguales.
Esta propiedad se utiliza en la construcción de espejos (de luz y sonido), pues la emisión, de luz o sonido, desde el foco se refleja en la dirección de la recta que une el otro foco con el punto.
Aplicada en astronomía: Trayectorias de cometas.
Un cuerpo celeste que provenga del exterior del sistema solar y sea atraído por el sol, describirá una órbita hiperbólica, teniendo como un foco al sol y saldrá nuevamente del sistema solar.Esto sucede con algunos cometas.
En el siguiente esquema se puede ver cómo se pueden combinar las propiedades ópticas de la parábola y la hipérbola para construir un telescopio.

En mecánica se usan en el diseño de estructuras hay algunas veces que los resultados de las fuerzas sobre una viga dan en forma de hipérbola.
Si usas una linterna (cuyo haz de luz es cónico) y la colocas paralela a una pared, el borde de luz que se ve contra la pared es una perfecta hipérbola.

Es bastante común verla en edificios y construcciones arquitectónicas. Si tienes un edificio de sección cuadrada o rectangular con un remate o cúpula cónica (algo similar al edificioChrysler), la unión de ambos cuerpos produce hipérbolas.

Aplicaciones de la elipse
La propiedad óptica de la elipse se aplica en las "galerías de murmullos" como la que se encuentra en el Convento del Desierto de los Leones, cerca de la Ciudad de México, en la cual un orador colocado en un foco puede ser escuchado cuando murmura por un receptor que se encuentre en el otro foco, aún cuando su voz sea inaudible para otras personas del salón.
Otra aplicación de la propiedad óptica de la elipse es la de ciertos hornos construidos en forma de elipsoides. Si en uno de sus focos se coloca la fuente de calor y en el otro se coloca el material que se [continua]

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