Aplicaciones De La Variable Compleja En La Ingenieria
Páginas: 11 (2508 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2013
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
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INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
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VARIABLECOMPLEJA
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GÓMEZ LUIS ALEXIA ITZEL
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3CM4
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2012300824
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APLICACIONES DE LA VARIABLE COMPLEJA ENLA INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
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Aplicacionesde variable compleja en la Ingeniería en comunicaciones y electrónica
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Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además losnúmeros complejos se utilizan tanto en matemáticas, en la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Representación de la corriente eléctrica con números complejos.
Los sistemas actuales de generación de energía eléctrica presentanun comportamiento senoidal, por lo que pueden expresarse mediante números complejos.
La corriente alterna tiene un comportamiento senoidal, por lo que puede representarse también con números complejos.
Cualquier magnitud cuya variación en el tiempo sea senoidal, puede ser representada mediante este diagrama de “Vectores armónicos”.
Si se considera el par de ejes sobre un plano complejo,en el cual el eje de abscisas es el real y el eje de ordenadas el imaginario, el vector corresponderá a un número complejo, cuyo módulo es Um y su argumento es el ángulo θ, el cual se puede escribir:
Si trabajamos con una función senoidal debemos tomar la parte imaginaria
Y si lo hacemos con una función cosenoidal, entonces la parte realCircuitos en régimen sinusoidal
Relación con los números complejos. Concepto de fasor.
Es posible establecer una relación directa entre los números complejos y las funciones sinusoidales que nos va a permitir representar cualquier función sinusoidal con un número complejo que gira en torno al origen a una velocidad constante. Sea un número complejo
Si lorepresentamos en el plano complejo sus partes real e imaginaria se corresponderán con las proyecciones sobre los ejes coordenados:
Si multiplicamos este número complejo z por otro ej∅ lo estamos rotando ∅ radianes respecto al origen. Si además ∅ varía con el tiempo de la forma ∅t=W0t, el producto
Representa un número complejo de módulo A0 que gira a razón de W0...
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
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INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
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VARIABLECOMPLEJA
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GÓMEZ LUIS ALEXIA ITZEL
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3CM4
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2012300824
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APLICACIONES DE LA VARIABLE COMPLEJA ENLA INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
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Aplicacionesde variable compleja en la Ingeniería en comunicaciones y electrónica
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Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además losnúmeros complejos se utilizan tanto en matemáticas, en la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Representación de la corriente eléctrica con números complejos.
Los sistemas actuales de generación de energía eléctrica presentanun comportamiento senoidal, por lo que pueden expresarse mediante números complejos.
La corriente alterna tiene un comportamiento senoidal, por lo que puede representarse también con números complejos.
Cualquier magnitud cuya variación en el tiempo sea senoidal, puede ser representada mediante este diagrama de “Vectores armónicos”.
Si se considera el par de ejes sobre un plano complejo,en el cual el eje de abscisas es el real y el eje de ordenadas el imaginario, el vector corresponderá a un número complejo, cuyo módulo es Um y su argumento es el ángulo θ, el cual se puede escribir:
Si trabajamos con una función senoidal debemos tomar la parte imaginaria
Y si lo hacemos con una función cosenoidal, entonces la parte realCircuitos en régimen sinusoidal
Relación con los números complejos. Concepto de fasor.
Es posible establecer una relación directa entre los números complejos y las funciones sinusoidales que nos va a permitir representar cualquier función sinusoidal con un número complejo que gira en torno al origen a una velocidad constante. Sea un número complejo
Si lorepresentamos en el plano complejo sus partes real e imaginaria se corresponderán con las proyecciones sobre los ejes coordenados:
Si multiplicamos este número complejo z por otro ej∅ lo estamos rotando ∅ radianes respecto al origen. Si además ∅ varía con el tiempo de la forma ∅t=W0t, el producto
Representa un número complejo de módulo A0 que gira a razón de W0...
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