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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada


Analiza la curva siguiente:

f decrece f' < 0

f crecef' > 0

f decrece f' < 0

f crece f' > 0

f decrece f' < 0

Relación de la curvatura con el signo de la segunda derivada


Describe el tramo CD y los tramos DE, EF y FG siguientes:

D AB f convexa f cóncava C

E F

G

f ' decreciente

f ' creciente

f '' < 0

f '' > 0

CD 8 f convexa 8 f ' decreciente 8 f" < 0 DE 8 f cóncava 8 f ' creciente 8 f" > 0 EF 8 f convexa 8 f' decreciente 8 f" < 0 FG 8 f cóncava 8 f ' creciente 8 f" > 0

Unidad 10. Aplicaciones de las derivadas

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Dibuja la gráfica de una función, f, que cumpla las siguientes condiciones: •La función está definida en [0, 7]. • Solo toma valores positivos. • Pasa por los puntos (0, 1), (3, 1) y (7, 1). • En el intervalo (1, 2), la función es convexa. • En el intervalo (2, 4), f '' > 0. •En el intervalo (4, 6), f ' es decreciente. • En el intervalo (6, 7), f es cóncava.

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1. Halla las rectas tangentes a la curva: y= 5x 3 + 7x2 – 16x x–2

en los puntos de abscisas 0, 1, 3. Calculamos la derivada de la función:
2 3 2 3 2 y' = (15x + 14x – 16)(x – 2) – (5x + 7x – 16x) = 10x – 23x – 28x + 32 (x – 2)2 (x – 2)2

Ordenadasde los puntos: y (0) = 0; y (1) = 4; y (3) = 150 • Recta tangente en (0, 0): y ' (0) = 8 y = 8x • Recta tangente en (1, 4): y ' (1) = –9 y = 4 – 9(x – 1) = –9x + 13 • Recta tangente en (3, 150): y '(3) = 11 y = 150 + 11(x – 3) = 11x + 117

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Unidad 10. Aplicaciones de las derivadas

UNIDAD 10

2. Halla las rectas tangentes a la circunferencia: x 2 + y 2 – 2x + 4y – 24 = 0 en los puntosde abscisa x0 = 3. Obtención de las ordenadas correspondientes: 32 + y 2 – 2 · 3 + 4y – 24 = 0 9 + y 2 – 6 + 4y – 24 = 0 y 2 + 4y – 21 = 0 y= –4 ± √ 16 + 84 –4 ± √ 100 –4 ± 10 = = 2 2 2 y = 3 8... [continua]

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(2012, 03). Aplicaciones de las derivadas soluciones anaya 2ndo bachillerato. BuenasTareas.com. Recuperado 03, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicaciones-De-Las-Derivadas-Soluciones-Anaya/3785739.html

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"Aplicaciones de las derivadas soluciones anaya 2ndo bachillerato." BuenasTareas.com. 03, 2012. consultado el 03, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicaciones-De-Las-Derivadas-Soluciones-Anaya/3785739.html.