aplicaciones de las derivadas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ATITALAQUIA
Ingeniería Química
Cálculo Diferencial
Aplicaciones de las derivadas

Presenta: Marcos Campos.

LA IMPORTANCIA DE LAS TANGENTES

La clave para el estudio de lasdos cosas que nos proponemos (máximos mínimos, e
intervalos de crecimiento y decrecimiento) son las rectas tangentes:

m=0
m>0

m<0

En los puntos de
máximo o mínimo, la
recta tangente es
horizontal( es decir, la
pendiente es 0)

m<0

m=0

En los tramos de
crecimiento la recta
tangente tiene pendiente
positiva, en los de
decrecimiento la tiene
negativa.

Máximo relativo

Máximo relativoUna función f : D  R  R tiene un
máximo relativo en x0  D si
df
i)
 x0   0
dx
d2 f
ii)
x 0
2  0
dx

df
ó
 x  va de  a 
dx

Mínimo relativo

Mínimo relativo
Una función f : D  R  Rtiene un
mínimo relativo en x0  D si
df
i)
 x0   0
dx
d2 f
ii)
x 0
2  0
dx

df
ó
 x  va de  a 
dx

Punto de inflexión

Punto de inflexión
Una función f : D  R  R tiene un
punto de inflexiónen x0  D si
df
i)
 x0   0
dx
d2 f
ii)
x 0
2  0
dx

df
ó
 x  no cambia de signo
dx

Problemas de máximos y mínimos
Se va a construir un rectangulo que debe tener un
perimetro de 80 cm.¿Cuáles deben ser su largo y
su ancho de manera que el área sea máxima?
A= l*a
l

a

P=2a+ 2l

Se va a construir un rectangulo que debe tener un
perimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo y
su ancho demanera que el área sea máxima?
Sea a el ancho del rectángulo
Sea l el largo del rectángulo
Sea A el área del rectangulo
Tenemos que 2l  2a  80, así que a  40  l
El área es A  l   al   40  l l

Problemas de máximos y mínimos: 2
A  l    40  l  l

Se va a construir un rectangulo que debe tener un
perimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo y
su ancho de manera que el área seamáxima?
A  l   al   40  l  l

dA  l 
 40  2l
dl
dA  l 
0
dl
l  20

Problemas de máximos y mínimos
Se va a construir un rectangulo que debe tener un
perimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben...