Aplicaciones del calculo diferencial en inenieria y fisica

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APLICACIONES EN INGENIERIA Y FISICA
1.- Trabajo, energía cinética, energía potencial, impulso
Una de las más importantes leyes es la Ley de la conservación de la materia. Para explicar su origen ysu interpretación, consideremos, una partícula de masa m que se mueve en una dimensión, es decir, a lo largo del eje x, su jeta a una fuerza F que depende exclusivamente de la posición de lapartícula, es decir, F=F(x). Si suponemos que cuando la partícula este en el punto x0 medimos su velocidad, y resulta ser v0.
La segunda Ley de Newton indica que:
Multiplicando ambos miembros por v:Por otra parte sabemos que si y , como es el caso,
y .

Entonces se tiene que integrado en el intervalo [x0, x1] ambos miembros
Si ahora definimos la energía cinética de la partícula enel punto x como vemos que
Se define el trabajo hecho por la partícula en el intervalo [x0, x1] como
Veamos que en ese trabajo, debido a la segunda ley de Newton, es igual al incremento de laenergía cinética de la partícula en el punto x como
Note que esta definición es equivalente a decir que existe una función V(x) tal que
este es el verdadero significado de la energía potencial.En el intervalo [x0, x1] tenemos o sea,

El valor de la energía potencial en el punto x depende del valor V(x0) que arbitrariamente le asignamos a la energía potencial de la partícula enel punto x0.
Si por otra parte la fuerza que actúa sobre una partícula con movimiento, en una dimensión depende exclusivamente del tiempo, es decir, F= F (t), actúa en la dirección del movimiento,se tiene que, por la segunda ley de Newton,

Definiendo el momento de la partícula como podemos describir

e integrando ambos miembros en el intervalo [t1, t2], obtenemos

Se define elimpulso producido por la fuerza F (t) en el intervalo mencionado como
Tal como antes, podemos escribir

Análogamente el trabajo hecho por la partícula en el intervalo [t1, t2] es

1....
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