Aplicaciones del Calculo Integral
CALCULO INTEGRAL
APLICACIONES DE LA INTEGRAL.
INTEGRACIÓN POR PARTES.
INTEGRACION DE FRACCIONES PARCIALES.
CALCULO DE LONGITUD DE CURVA.
ÍNDICE.
1. Introducción.
2. Objetivo general y específico.
3. Planteamiento del problema y Justificación.
4. Hipótesis.
5. INTEGRACIÓN POR PARTES.
6. INTEGRACION DE FRACCIONES PARCIALES.
7. CALCULO DE LONGITUD DE CURVA.
8.Bibliografía.
1.-INTRODUCCION.
El objetivo de este texto docente es conseguir que el alumno/a domine el cálculo integral, herramienta básica en todas las ramas de la ciencia y la tecnología. Sin abandonar el rigor formal en la exposición, hemos procurado hacer asequible cada cuestión mediante ejemplos y ejercicios. Desde luego, no hacemos ninguna aportación nueva, a no ser unpretendido cuidado en el aspecto didáctico en un intento de que los estudiantes rompan con su rol habitual de espectadores-oyentes, cumplidores de actividades mecanicistas, y consigan una dinámica nueva de trabajo. Para el estudio del contenido de este texto no se presupone ningún conocimiento previo de cálculo integral, con lo que es asequible a todos los alumnos/as desde el primer momento. Es decir,un estudiante con interés puede seguir las explicaciones con facilidad. Se han incluido las demostraciones de aquellos resultados que consideramos formativos y que desarrollan la capacidad de razonamiento lógico y de análisis crítico. A lo largo de todo el texto hay gran cantidad de ejemplos que ayudan a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista deejercicios propuestos, que ayudará a cimentar los conocimientos adquiridos y debe servir para comprobar que realmente se ha comprendido y asimilado el contenido del capítulo. Damos las gracias a los alumnos/as, porque con su querer saber nos han mostrado aquellas partes en las que encuentran mayores dificultades. Esperamos que este texto sea de ayuda para los futuros estudiantes del cálculo integral.2.-OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICO.
Objetivo General: Interpretar enunciados de problemas para construir la función que al ser integrada da la solución. Resolver problemas de cálculos de longitud de curvas, reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.
Objetivo Específico: Identificar series finitas e infinitas en distintos contextos, Determinar la convergencia de una serieinfinita. Usar el teorema de Taylor para representar una función en serie de potencias y aplicar esta representación para calcular la integral de la función..
3.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACION.
Este texto ha sido elaborado a partir de las explicaciones y problemas de clase de los distintos cursos impartidos en los últimos años por los autores en su labor docente en elárea de matemáticas del instituto tecnológico de cosamalopan, ver., la Introducción al cálculo integral está pensado para ser utilizado en un curso inicial de cálculo infinitesimal destinado a estudiantes de ingeniería en sistemas computacionales, matemáticas y ciencias físicas.
4.-HIPOTESIS.
Para el estudio del contenido de este texto no se presupone ningúnconocimiento previo de cálculo integral, con lo que es asequible a todos los alumnos/as desde el primer momento. Es decir, un estudiante con interés puede seguir las explicaciones con facilidad, por lo que la pregunta obligada es: podemos contar con el presente documento como una herramienta de inducción a las aplicaciones del cálculo integral en la vida cotidiana.
5.- INTEGRACIÓN POR PARTES.Sea u(x)v(x) el producto de dos funciones de x. Aplicando las reglas de diferenciación para el producto de funciones, obtenemos:
d(uv) = v du + u dvo, equivalentemente, u dv = d(uv) – v du
Integrando miembro a miembro esta igualdad, llegamos a:u dv = ò d (uv) – ò v dupero, como la Diferenciación y la integración son funciones inversas, se tiene que: ò d(uv)= uv , y, por tanto, la...
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