Aplicación de las fuerzas gravitacionales

Páginas: 15 (3670 palabras) Publicado: 4 de junio de 2014
Aplicación de las fuerzas gravitacionales
-Ley universal de la gravitación: descubierta por Newton, arma que dos masas cualesquiera experimentan una atracción entre ellas en la línea que une sus cuerpos y que dicha atracción es proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
En esta ley si tomamos podemos decir también que

Donde M es la masa de un cuerpo,m la del otro, r el módulo de la distancia que hay entre ellos, que podemos expresar como y G es la constante de gravitación universal cuyo valor experimental es aproximadamente


-Leyes de Kepler del movimiento planetario: Durante miles de anos se ha estudiado el movimiento de los planetas y las estrellas. Desde el siglo II d. C.. el astrónomo griego Claudio Ptolomeo postulo la teoría de quela Tierra era el centro del universo. Muchos siglos después, Nicolás Copernico (1473-1543) fue capaz de demostrar que la Tierra y otros planetas en realidad se movían en orbitas circulares alrededor del Sol.

El astrónomo alemán Johannes Kepler, discípulo de Brahe. Retomó los innumerables datos
recopilados por su mentor y trabajó con ellos muchos años intentando desarrollar un modelomatemático que concordara con los datos observados. Al principiar esta investigación parecía obvio a Kepler que las órbitas de los planetas pudieran no ser circulares. Sus estudios demostraron que la órbita del planeta Marte era en realidad una elipse, con el Sol en uno de sus focos. Esta conclusión posteriormente se generalizó para todos los planetas que giran alrededor del Sol, y Kepler fue capaz deestablecer varios enunciados matemáticos relacionados con el sistema solar. Hoy en día dichos enunciados se conocen como las leyes de Kepler del movimiento planetario.
1 Primera ley: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con
el Sol en uno de los focos. Esta ley a veces se llama ley de órbitas.
En la figura 10.14 se presenta un planeta de masa mp que se mueve en una órbita elípticaalrededor del Sol, cuya masa es ms. El eje semimayor es a y el eje semimenor es b. El valor más pequeño de la distancia r del planeta al Sol se llama perihelio y el valor más grande.


La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos. El eje semimayor a y el eje semimenor b se indican en esta figura.

Se llama afelio. Ladistancia c del Sol al centro de la elipse debe obedecer la ecuación: a2 = b2 + c2. La razón c /a se define como la excentricidad de la órbita. Salvo Marte, Mercurio y Plutón, la mayoría de las órbitas planetarias son casi circulares y tienen una excentricidad que es aproximadamente igual a 1, ya que c es casi igual a a.

2 Segunda ley: Una línea que conecte un planeta con el Sol abarca áreas igualesen tiempos iguales. A esta ley se le llama también ley de áreas.
La segunda ley se ilustra en la figura 10.15. Significa que el planeta debe moverse más lentamente cuando está más alejado del Sol, y más rápidamente cuando está más cercano a él.
Newton pudo demostrar posteriormente que esta observación, igual que las otras dos leyes, eran consecuencia de su ley de la gravitación universal.

3Tercera ley: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. Esta ley también se conoce como la ley de los periodos.
La tercera ley de Kepler se representa claramente por medio de la ecuación (10-20), la cual se obtuvo para un satélite en una órbita circular. También es cierta para elipses si reemplazamos R (la distancia media delplaneta al Sol) con a, el eje semimayor de la elipse. En consecuencia, una forma más general para la ecuación (10.20) puede escribirse como:
(10.21)

Observe que cuando la trayectoria del planeta es circular, a = R. y la ecuación (10.21) es igual a la (10.20).
























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