Aplicación del análisis de componentes principales en el heptatlón y el decatlón de los juegos olímpicos de Londres 2012

Aplicación del análisis de componentes principales en
el heptatlón y el decatlón de los juegos olímpicos de
Londres 2012
Eros Hamid Hernández Vega
Julio 2013

Contenido
Prefacio

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1 Preliminares
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 El vector de medias y la matriz de covarianza . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Medidas dedispersión multivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Propiedades básicas de vectores aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Distribución acumulada y densidad de probabilidad . . . . . . . . .
1.2.2 Momentos Muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 La distribución normal multivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Definición . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Propiedades geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Propiedades distribucionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 La distribución normal matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Teoremas límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Lasdistribuciones de la matrices de covarianza y de correlación muestrales
1.5.1 La Distribución Wishart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Distribución de la matriz de correlación muestral . . . . . . . . . .
2 Análisis de Componentes Principales
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Componentes principales poblacionales . . . . . . . . . .
2.2.1Variabilidad explicada por los componentes . . . .
2.2.2 Selección del número de componentes principales
2.2.3 Representación gráfica de los CPs . . . . . . . . .
2.3 Propiedades de los CPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 CPs utilizando la matriz de correlación . . . . . .
2.3.2 CPs con varianzas iguales o cero . . . . . . . . . .
2.4 Componentes principales muestrales . . . . . . .. . . . .
2.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Propiedades de los CPs muestrales . . . . . . . .
2.4.3 Matrices de covarianza y de correlación . . . . . .

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Contenido
2.4.42.4.5
2.4.6
2.4.7
2.4.8
2.4.9

2
Componentes principales con varianzas iguales o cero . . . . . . . . .
Distribuciones de probabilidad para componentes principales muestrales
Interpretación de los CPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis de componentes principales en regresión . . . . . . . . . . . .
Otras técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
Generalizaciones de ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Pruebas combinadas: Juegos olímpicos Londres 2012
3.1 Heptatlón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 ACP basado en las clasificaciones de las heptatletas
3.1.2 Las súper mujeres Heptatletas . . . . . . . . . . . .
3.2 Decatlón . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
3.2.1 ACP basado en las clasificaciones de los decatletas .
3.2.2 Los súper hombres decatletas . . . . . . . . . . . .
3.3 Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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