Aplicar La Ec Schrodinger En El Átomo De Hidrogeno

ECUACIÓN DE SCHRODINGER Y NÚMEROS CUÁNTICOS
ECUACIÓN DE SCHRODINGER
Una de las consecuencias más importantes de la naturaleza dual de la materia es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Cuando se aplica este principio al átomo de hidrogeno, que contiene solo un electrón, se puede apreciar que esta partícula sub-atómica no viaja en una trayectoria bien definida, como Bohr pensó. Si asífuera, se podría determinar con precisión la posición del electrón y su velocidad simultáneamente, no cumpliendo con el principio de incertidumbre. No cabe duda que Niels Bohr hizo una gran contribución al conocimiento del átomo, pero su teoría no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Cuando los científicos se dieron cuenta de esto, comenzaron a buscar una ecuación quepermitiera describir el comportamiento y la energía de partículas sub-microscópicas, como los electrones.
En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger, formuló la tan buscada ecuación. Esta ecuación incorpora ambos comportamientos, el de partícula con masa y el ondulatorio, mediante la incorporación de una función de onda, Ψ(psi), que depende de la posición del sistema en el espacio. Con esta ecuaciónse describe el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas.
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La función de onda en si misma no tiene sentido físico real, sin embargo el cuadrado de la función de onda, Ψ², esta relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio:
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Con la teoría de E. Schrödinger queda establecido que los electrones no “giran en órbitas” alrededordel núcleo tal como lo había propuesto Niels Bohr, sino que en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar a los electrones (ver figura 1). Por lo tanto, es reemplazado el concepto de “orbitas” por el término orbital atómico. Un orbital se puede pensar como la función de onda de un electrón (Ψ) y el cuadrado de la función de onda(Ψ2) como la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo atómico.
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La ecuación de Schrödinger abrió las puertas de una nueva era de la ciencia, iniciándose la era de la Mecánica Cuántica. Para evidenciar como cambio esta nueva área la manera de ver el átomo, iniciaremos nuestro estudio con el átomo mas sencillo, el de hidrogeno (H), que contiene un protón y unelectrón. Al resolver la ecuación de Schrödinger para este átomo, se obtiene la siguiente información:

1. determina los posibles estados energéticos que el electrón puede ocupar.
2. Identifica las funciones de onda(Ψ) del electrón, asociadas a sus estados de energía.
Finalmente, la probabilidad de encontrar al electrón del átomo de hidrogeno en un espacio determinado, se obtiene calculandoΨ², una vez que se conocen los valores de Ψy sus energías, que permiten construir una visión completa del átomo de hidrogeno. Los estados de energía, asociados a los electrones, y las funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos. El modelo mecano-cuántico describe cuatro números cuánticos para describir la distribución de los electrones en el átomo. Estos números son:Número Cuántico Principal (n): Describe los estados de energía en donde se encuentra un electrón, dando el valor entero n. Este número, también se relaciona con la distancia promedio del electrón al núcleo en un orbital en particular. A valor mayor de n, mayor es la distancia promedio de un electrón en el orbital con respecto al núcleo.

Número Cuántico secundario o de momento angular (λ): indica laforma de los orbitales. Los valores deλ dependen del numero cuántico principal n. para un valor dado de n, λ tiene todos los valores enteros posibles de 0 a (n-1):
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Por ejemplo:
Si n= 1, solo habrá un valor de λ, puesto que n-1= 0. Por lo tanto λ= 0.
Si n= 3, habrán tres valores de λ, puesto que n-1=2. Por lo tanto λ= 0, 1, 2.
El valor de λ se asocia con las letras s, p, d, f, etc,...