Aporte Colaborativo No 2 Probabilidad

Páginas: 6 (1255 palabras) Publicado: 9 de noviembre de 2012
PROBABILIDAD
TRABAJO COLABORATIVO No 2

PRESENTADO POR:
MONICA VIVIANA PINEDA RAYO
CODIGO: 28985474

TUTOR:
ELKIN ORLANDO VELEZ
GRUPO:
100402_69

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X esel número de unidades defectuosas que compra el hotel:
DESARROLLO
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6  1/6  2/6  3/6 F(x) = x/6
Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1  Luego=f(x)= x/6
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORES 
V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5
V(x) =0,5 TELEVISORES
S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74 S(x) = 0.74 TELEVISORES

EJERCICIO No 2
Sea X una variable aleatoria con función de densidad
F (x) = a (3x -x2) 0 ≤ x ≤ 3 0 en otro caso
a. - Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una funciónde densidad de probabilidad.
F(x) = ʃ∞ a (3x-x2) dx =1 → f(x) =a [3/2x² -x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)2- (3)³/3-0] =1
 →a [27/2-9] =1 → a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9

F(x) = 2/9(3x-x²)
b.- Calcule P (1 < X < 2)
12F(x) dx =2/9 12(3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)]
 12F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27
P (1 < X < 2) =13/27

EJERCICIO No 3
Unestudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar
X=Numero de personas que tienen esa opinión.
P=0,7
n=5X ~bin(n,p)
Donde ʯx=np= 5(0,7)=3,5 Ơx2=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05
a.- ¿Cuáles la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?
F(x,p,n) =(n/x)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ
 P[x≥∑⁵(x⁵)(0,7)ˣ(0,3)⁵⁻ˣ= (5/3)(0,7)³(0,3)+(5/4)(0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰
 =0,8369 *100 Entonces: p[x≥3]= 83,69%
 b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?
p[x≤3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰]= 0,4717*100
Entonces: p[x≤3]= 47,17%
 c.-De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.
ʯx=np= 5(0,7)=3,5 ʯx=3,5 Personas

EJERCICIO 4
a. -¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?
P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100→P[x=2]= 31,74%
La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.
b. -¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?
P[x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100 = 0,79%.
EJERCICIO No 5.
Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumoracerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuáles la probabilidad de que
a. - la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?
B(x; p,n)= f(x;0.8,6)p(x=4)=(64)*0.8^4*0.2^2= 0.24576= 24.57%
b. - la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?
B(x; p,n)= f(x;0.8,3)p(x=1)=(32)*0.8^2*0.2^1= 0.384= 38.4%

EJERCICIO No 6.
En elmetro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.
a. -Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que...
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