Apoyos

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Equilibrio del sólido rígido

El estudio de las condiciones de equilibrio de un sólido rígido sirve para encontrar las reacciones de ligadura, determinar si el equilibrio es posible o diseñar la forma de ciertas disposiciones geométricas para que exista el equilibrio. En estas notas nos centramos en los fundamentos del cálculo de las reacciones en los apoyos en los casos más clásicos de laestática del sólido y se remite a la particularización de la dinámica del sólido ligado para profundizar en casos más particulares.

Contenido

Ecuaciones de equilibrio
Reacciones
Sistemas planos de fuerzas y esfuerzos interiores en vigas
Arcos y bóvedas
Tipos de ligaduras
1 Ecuaciones del equilibrio de un sólido rígido

La condición necesaria y suficiente para que un sólido rígidoinicialmente en reposo se mantenga en equilibrio es, según las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido, que el sistema de fuerzas que actúan sobre el sólido sea nulo.
Es decir, si la resultante del sistema de fuerzas aplicadas sobre el sólido es F, su momento respecto a un punto O es MO, la resultante del sistema de fuerzas de ligadura es R y su momento respecto a O es NO, entonces

F+R = 0
NO +MO = 0
En la siguiente tabla se recogen las características de algunas de las ligaduras más habituales de un sólido rígido
figura

movimiento sistema de fuerzas de ligadura


Un punto puede moverse sobre una curva sin rozamiento

Resultante única perpendicular a la curva. Su momento respecto al punto es nulo.


Un punto puede moverse sobre una superficie sin rozamiento

Resultanteúnica perpendicular a la superficie. Su momento respecto al punto es nulo.


El sólido tiene un punto fijo

Resultante única. Su momento respecto al punto es nulo.


El sólido puede girar y deslizar sobre un eje

Resultante perpendicular al eje. El momento respecto a cualquier punto del eje es perpendicular al mismo.


El sólido puede girar y deslizar en torno a un ejeResultante de cualquier dirección. El momento respecto a cualquier punto del eje es perpendicular al mismo.


El sólido puede moverse paralelamente a un plano

Resultante normal al plano y momento respecto a cualquier punto del espacio paralelo al plano.



2 Reacciones en los apoyos

Cuando se tiene un sólido rígido ligado en equilibrio, el sistema de fuerzas conjunto entre el de ligadura yel de fuerzas aplicadas es nulo. Esto quiere decir que las componentes que permite el sistema de ligaduras admiten al menos un conjunto de valores que hacen que el sistema global sea nulo. Un problema muy típico de la estática del sólido rígido consiste en el cálculo del sistema de fuerzas de ligadura en una determinada situación de equilibrio. La metodología de resolución siempre es la misma.Se halla la resultante F del sistema de fuerzas aplicadas, así como su momento MO respecto a algún punto O seleccionado.
se identifican las fuerzas de ligadura y se establece un conjunto de parámetros independientes que defina el sistema de vectores deslizantes de las fuerzas de ligadura, es decir, su resultante R y su momento respecto a O, NO
Se plantean las ecuaciones de equilibrio del sólidoF+R = 0
MO+NO = 0
Del estudio del sistema de ecuaciones anterior tomando como incógnitas las componentes del sistema de fuerzas de ligadura, se puede desprender alguno de los siguientes resultados:

el sistema es compatible determinado. En este caso el sistema se denomina isostático
el sistema es compatible indeterminado. En este caso el sistema se denomina hiperestático. El sistema está másligado que lo que es necesario y puede suprimirse alguna ligadura sin que peligre el equilibrio.
el sistema es incompatible. En este caso el sistema se denomina hipostático. El sistema está menos ligado que lo que es necesario y no puede asegurarse el equilibrio.
Cuando se pueda considerar que las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido se reducen a dos, se dice que dicho sólido es un...
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