Aproximacion al numero pi

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  • Publicado : 23 de agosto de 2010
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Resumen:
Gracias a esta experiencia se obtuvieron aproximaciones al número π teniendo en cuenta que existe una relación constante entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, pues al graficar los valores experimentales obtenidos midiendo el perímetro y el diámetro de círculos de distintos tamaños y calculando la pendiente de la grafica en diversos puntos se obtienen valores similaresa los cuales llamamos aproximaciones a π, la experimentación dio como resultado que el numero π exp= 3.119778179.

Introducción:
La importancia del numero π no tiene límites es fundamental para las matemáticas, estadística e incluso construcción y arquitectura, es el resultado de años de experimentación. Aplicaciones actuales de este número requieren de una mayor precisión por lo cual esnecesario buscar métodos eficientes para calcularlo.
Esta investigación pretende calcular el valor de π teniendo en cuenta que este número es la relación constante entre el diámetro y perímetro de una circunferencia como lo evidencia la siguiente formula, para tal fin se medirán objetos circulares de madera de distintos tamaños, que poseen imperfecciones como es de esperarse lo cual originará nuestroprimer error sistemático. Los datos reportados serán organizados en una grafica, seguidamente se procederá a calcular la pendiente en diferentes puntos de esta lo cual, se espera, nos proporcionará valores de π aproximados.
El valor de π no puede calcularse numéricamente con total precisión porque es un número irracional. Eso quiere decir que, por más cifras decimales que logremos calcularcorrectamente, siempre habrá más cifras decimales que desconocemos, por lo cual no se espera tener un cálculo preciso pero si uno cercano por unos 2 decimales, por lo menos, al valor real.
Procedimiento:
Entre los instrumentos y materiales a medir se encuentran:
1. Regla de madera (cm).
2. Pie de rey o calibrador (mm).
3. Cinta de papel.
4. Objetos circulares de madera.
Paradeterminar el valor aproximado de π Se midió el perímetro de todos los objetos de madera con la ayuda de la cinta de papel marcando en esta donde se completaba una vuelta y posteriormente se midió la longitud con el metro, seguidamente y para determinar el diámetro de dichos objetos utilizamos el pie de rey ajustándolo la mejor posible y ubicándolo justo en mitad del objeto.
Todos los datos obtenidosfueron tabulados en una tabla como la que se muestra a continuación:
Diámetro (D) [±0.005 cm] | Perímetro (P)[±0.1 cm] |

Resultados:
Diámetro (D) [±0.005 cm] | Perímetro (P)[±0.1 cm] |
4.600 | 14.7 |
5.580 | 17.5 |
7.300 | 23.4 |
8.160 | 25.9 |
9.390 | 30.0 |
10.340 | 33.1 |
10.380 | 35.5 |
12.390 | 39.5 |
12.930 | 41.3 |
14.180 | 45.1 |
15.025 | 47.5 |

Los datosobtenidos se organizaron en una grafica, facilitando de esta manera la obtención de los valores de π, que como ya se ha mencionado en este informe con antelación es la pendiente de la misma.

Haciendo uso de la síguete ecuación para hallar la pendiente de diferentes puntos de nuestra grafica se obtuvo que:
m=y2-y1x2-x1
m1=47.1-14.715.025-4.600=3.146282974
m2=45.1-17.514.180-5.580=3.209302326m3=41.3-23.412.930-7.3=3.179396092
m4=39.5-25.912.390-8.160=3.215130024
m5=35.5-33.110.38-9.390=2.4242424
Ahora veamos los valores de pi que arroja la formula de esta forma:
π=pd
π1=14.74.600=3.195652174
π2=17.55.580=3.136200717
π3=23.47.300=3.205479452
π4=25.98.160=3.174019608
π5=30.09.390=3.194888179
π6=33.110.340=3.201160542
π7=35.510.380=3.420038536
π8=39.512.390=3.188054883π9=41.312.930=3.194122196
π10=45.114.180=3.180535966
π11=47.515.025=3.161397671
Análisis:
Luego de haber calculado y organizado todos los datos y calcular la pendiente tomando puntos diferentes de la grafica se notó que el valor más preciso fue m1(3.14628), con el cual se corrobora la hipótesis de cercanía planteada de 2 decimales sobre el valor real de π, esta pendiente se calculó tomando los...
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