aproximacion
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Publicado: 26 de noviembre de 2013
Aproximación
Resumen
Aproximar un número por otro número es sustituir por de modo que el reemplazo facilite las operaciones o la comprensión de algún problema matemático, sin que sepierda la esencia del problema.
Por ejemplo: 0,3 es un valor aproximado de 3 ¸ 10.
3,14 es un valor aproximado de p
Desarrollo del concepto
En este caso diremos que es el valor exacto y quees el valor aproximado de y en símbolos se escribe:
Una aproximación se llama por defecto, si el valor aproximado es menor que el valor exacto y se llama por por exceso, si es mayor que elvalor exacto.
Ejemplo 1 Al efectuar la operación
,
se tiene un proceso que puede prolongarse indefinidamente, por esta razón es necesario detener la división en alguna etapa. Los valoresobtenidos en cada etapa de la división:
son valores aproximados del número
.
En este caso podemos observar que todos los valores aproximados son menores que el valor exacto, por lo tantotodos ellos son aproximaciones por defecto de .
en este tipo de aproximación se sustituyó en número decimal periódico por un decimal finito.
Ejemplo 2 Cuando es un número cercano a cero, esuna aproximación de :
En este tipo de aproximación se utiliza el hecho que las potencias de exponente entero de un número positivo y menor que 1 son menores que el número. En particular, en estecaso no se considera . Por lo tanto, la aproximación es menor que el valor exacto y el error es . Un caso particular que ilustra esta situación es la siguiente:
El error cometido es:Ejemplo 3 Si al medir el lado de una placa cuadrada esta mide 1 metro con un error de 3mm. ¿Qué error se comete al calcular el área de la placa?
El error expresado en metros es 0,003 m. Comono se dice si el error es por defecto o por exceso, la longitud del lado puede variar entre y . Por lo tanto, el área es:
El error aproximado en la medición del área es de 6 milésimas,...
Aproximación
Resumen
Aproximar un número por otro número es sustituir por de modo que el reemplazo facilite las operaciones o la comprensión de algún problema matemático, sin que sepierda la esencia del problema.
Por ejemplo: 0,3 es un valor aproximado de 3 ¸ 10.
3,14 es un valor aproximado de p
Desarrollo del concepto
En este caso diremos que es el valor exacto y quees el valor aproximado de y en símbolos se escribe:
Una aproximación se llama por defecto, si el valor aproximado es menor que el valor exacto y se llama por por exceso, si es mayor que elvalor exacto.
Ejemplo 1 Al efectuar la operación
,
se tiene un proceso que puede prolongarse indefinidamente, por esta razón es necesario detener la división en alguna etapa. Los valoresobtenidos en cada etapa de la división:
son valores aproximados del número
.
En este caso podemos observar que todos los valores aproximados son menores que el valor exacto, por lo tantotodos ellos son aproximaciones por defecto de .
en este tipo de aproximación se sustituyó en número decimal periódico por un decimal finito.
Ejemplo 2 Cuando es un número cercano a cero, esuna aproximación de :
En este tipo de aproximación se utiliza el hecho que las potencias de exponente entero de un número positivo y menor que 1 son menores que el número. En particular, en estecaso no se considera . Por lo tanto, la aproximación es menor que el valor exacto y el error es . Un caso particular que ilustra esta situación es la siguiente:
El error cometido es:Ejemplo 3 Si al medir el lado de una placa cuadrada esta mide 1 metro con un error de 3mm. ¿Qué error se comete al calcular el área de la placa?
El error expresado en metros es 0,003 m. Comono se dice si el error es por defecto o por exceso, la longitud del lado puede variar entre y . Por lo tanto, el área es:
El error aproximado en la medición del área es de 6 milésimas,...
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