apuntes de analisis estructural

Método de Rigidez Directa sin Deformación Axial
Ejercicio No.2
Matriz de Rigidez de Barra No. 1
E

[ Ke ]G = [ Ke ]L

I

L

1.0

1.0

4.0

θi

Δi

Δj

X

4

X

1
0.50.375
-0.375

1
X
4
X

θj

1

0.5
1
0.375
-0.375

Matriz de Rigidez de Barra No. 2
E

0.375
0.375
0.1875
-0.1875

-0.375
-0.375
-0.1875
0.1875

I

X

4

0.5
1.00.375
-0.375

0.375
0.375
0.188
-0.188

-0.375
-0.375
-0.188
0.188

Matriz de Rigidez de Barra No. 3
I

L
2.0

6.0

1

2

X

X

1.333
0.667
0.333
-0.333

0.667
1.3330.333
-0.333

0.333
0.333
0.111
-0.111

-0.333
-0.333
-0.111
0.111

Matriz de Rigidez de Barra No. 4

[ Ke ]G = [ Ke ]L

I

L

1.0

2.0

6.0

2

3

X

X

1.333
0.6670.333
-0.333

0.667
1.333
0.333
-0.333

0.333
0.333
0.111
-0.111

-0.333
-0.333
-0.111
0.111

3

4

Ensamblaje de Matriz Global de Rigidez
1

[K]=

[K]
2

2.333
0.6670.000
0.375

1
2
3
4

0.667
3.667
0.667
0.375

Inversa de Matriz Global de Rigidez

0.000
0.667
1.333
0.000

0.375
0.375
0.000
0.375

[ K ]ˉ¹

1

[ K ]ˉ¹ =

Vector deCarga
{P}=

2

3

4

0.518
-0.051
0.026
-0.467

1
2
3
4

-0.051
0.343
-0.172
-0.292

0.026
-0.172
0.836
0.146

-0.467
-0.292
0.146
3.426

{P}
1
2
3
4

θi
θj
ΔiΔj

[ Ke ]G = [ Ke ]L

1.0

2
3
X
X

Correspondencia
Local
Global
1
2
2
3
3
X
4
X

X

1.0
0.5
0.375
-0.375

E

θi
θj
Δi
Δj

4.0

2

1
2
X
XCorrespondencia
Local
Global
1
1
2
2
3
X
4
X

L
1.0

E

θi
θj
Δi
Δj

Correspondencia
Local
Global
1
2
2
X
3
4
4
X

[ Ke ]G = [ Ke ]L

1.0
2
X
4
X

θi
θj
Δi
ΔjCorrespondencia
Local
Global
1
1
2
X
3
4
4
X

-6.00
0.00
6.00
4.00

Vector de Desplazamientos Globales
Ecuación de Equilibrio [ K ]ˉ¹ x { P } = { Δ }

{Δ}
[ K ]ˉ¹

{P}

1

3...