Apuntes De Conjuntos

Páginas: 15 (3577 palabras) Publicado: 13 de marzo de 2013
INTRODUCCIÓN A
LA MATEMÁTICA

APUNTES DE CONJUNTOS (unidad II)

Recopilación:
Alexis Fernández

1

TEORÍA DE CONJUNTOS:
La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos
Fue el matemático alemán Georg Cantor quien dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX.. En esta historia cruzada de las
matemáticas, la lógicay los fundamentos de ambas, la teoría de conjuntos permitiría por un lado una fundación logicista de las
matemáticas; pero por otro lado la teoría de conjuntos mirada como parte de las matemáticas proporciona el metalenguaje, el
contexto o sustrato de las teorías lógicas
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; de cualquier naturaleza
(concretao abstracta). Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos
tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo
elementos duplicados o repetidos.
Notación: para indicar conjuntos, se emplean letras mayúsculas: A, B, C,...; Los elementos se colocan dentro de lla ves,
si loselementos son letras, éstas deben escribirse en minúsculas, también pueden ser números, símbolos, o variables
subindizadas; no influye el orden de colocación de los elementos. Si queremos representar que un conjunto "A" está formado
por varios elementos "a", "b", "c", lo representaríamos así: A={a, b, c}
Relación de Pertenencia
Dado un conjunto concreto, expresamos si un elemento pertenece o noal conjunto mediante el símbolo , llamado
símbolo de pertenencia.
De este modo, si tenemos un conjunto A = {a, b, c}, tendremos que bA, y dA.
Un conjunto está bien definido, si dado un elemento b, puede decirse sin ambigüedad que b  A o que b  A
Se puede definir un conjunto:
 por COMPRENSIÓN, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Ejemplo: P = {xN / x = números parescomprendidos entre el 2 y el 6 inclusive}
 por EXTENSIÓN, enumerando todos y cada uno de sus elementos. Ej. P = {2, 4, 6}
Para representar conjuntos, se usan figuras cerradas de cualquier forma y dentro de ellas se
colocan los elementos que forman el conjunto, se les denomina dia gramas de Venn o esquemas
de Euler.
Ejemplos:
A = { a, e, i, o, u },
A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8},
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, o, n, j, u, t, s },
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = {3},
D = {x n/ x2- 6x + 8 < 0}
CONJUNTOS FINITOS Y NO FINITOS : estableceremos aquí “intuitivamente” estos conceptos que son insuficientes ya que no
se maneja aquí la teoría de números que permitiría su establecimiento correcto; con la advertencia que precede, seescribe de
un modo simple: Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes
elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito. Ejemplos:
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... }
Conjunto infinito
P = { x / x es un país de latierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito
CONJUNTO UNITARIO: Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
Ejemplos:
E = {números pares entre 6 y 10}
(unitario),
F = {la capital del estado Aragua }
(unitario)
G = {x / 3x = 6}
(unitario)
Material en revisión
2

CONJUNTO VACIO: Es un conjunto que carece de elementos. Se suelellamarle conjunto nulo, y se le denota por el
símbolo ø o { }.
Ejemplos:
A = {Los perros que vuelan}
A={} ó A=Ø
B = {x / x es un mes que tiene 53 días}
B={} ó B=Ø
CONJUNTO UNIVERSAL: es aquel que contiene a todos los conjuntos de los cuales se está haciendo referencia. También se
le llama conjunto referencial. Se denota con U.
Ejemplo: Sean los conjuntos: E = {mujeres}, V= {hombres};...
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