Apuntes de cálculo diferencial

Universidad Autónoma del Estado de México

Plantel “Ignacio Ramírez Calzada”
Academia de Matemáticas

Núcleo de formación: Matemáticas


Apuntes de Cálculo Diferencial para la asesoría en el área de matemáticas











M. en A. Bernabé Gustavo Quintana Galindo.








JUNIO 2009



INDICE.PRESENTACIÒN……………………………………………………………………………………………………...3
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN………………………………………………………………………………………..5
LÍMITES LATERALES……………………………………………………………………………………………….8
TEOREMAS PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES…………………………………………………………..…10
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS…………………………………………………………………………………13
LÍMITES INFINITOS………………………………………………………………………………………..……..15
EL NÚMERO e……………………………………………………………………………………………………….17
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN……………………………………………………………………………18
PUNTOS DEDISCONTINUIDAD EN FUNCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES……………….21
CONTINUIDAD EN UN INTERVALO…………………………………………………………………………..23
INCREMENTOS………………………………………………………………………………………………………25
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN………………………………………………………………………………27
TEOREMAS PARA EL CÁLCULO DE DERIVADAS………………………………………………………….29
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS………………………………….31
DERIVADA DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSAS………………………………….33
DERIVADA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS……………………………………………………………….35
DERIVADA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES………………………………………………………37
DERIVACIÓN LOGARÍTMICA…………………………………………….………………………………………39
DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN……………………………………………………………….41
DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS……………………………………………………………….42
ECUACIÓN DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL A UNACURVA………………….…………..44
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN………………………………………………………………….46
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS……………………………………………..49
DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN………………………………………………………………………………52
LA INTEGRAL INDEFINIDA………………………………………………………………………………………53
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN…………………………………………………………………………..54
FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACIÓN……………….………………………………………54GLOSARIO……………………………………………………………………………………………………………..55
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………..57



PRESENTACION

Los presentes Apuntes de Cálculo Diferencial pretenden apoyar los objetivos de aprendizaje y contenidos de esta asignatura presentando conceptos y definiciones, así como ejercicios resueltos y proponiendo al alumno ejercicios por resolver de uso más frecuente en los temas atratar.

El alumno al hacer uso frecuente de estos apuntes encuentra un apoyo académico, ya que los conceptos y ejemplos presentados le permitirán hacer más comprensibles e interesantes la resolución de los ejercicios en el la aplicación a los diferentes tipos de problemas. Los conceptos y definiciones que contiene y los ejercicios que resuelva le proveerán de un conocimiento básico delCálculo, comprendiendo la materia de un modo más completo. Los apuntes contienen conceptos y ejemplos de funciones, límites, derivadas y ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva, así como aplicación de los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas prácticos.

De esta manera, se pretende apoyar la asesoría a los estudiantes e ir consolidando materiales de sustentoacadémico para el Núcleo de Formación de Matemáticas, por lo que estos apuntes se entregan a los alumnos al inicio del semestre haciendo una revisión personalizada como parte de la clase o en el cubículo como asesoría disciplinaría.

Con la elaboración y uso de este material por parte del alumno se busca desarrollar el razonamiento y la habilidad matemática en el alumno y ampliar la comprensión yutilización del lenguaje básico de las ciencias, lo cual es el propósito del programa de esta asignatura.









































TEMA No. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.




El concepto de límite de una función es una de las ideas fundamentales que distinguen al cálculo de otras áreas de las...