Apuntes De Estadistica

Calzada Benza, José (1982): Métodos Estadísticos para la Investigación, 5ta edición.

APUNTES SOBRE ESTADISTICA APLICADA
4.7 COEFICIENTE DE VARIABILIDAD. No es posible comparar fácilmente las desviaciones estándar de diferentes poblaciones o muestras, siendo esto tanto más difícil, si difieren por su naturaleza y la unidad de medida empleada (alturas, pesos, porcentajes. etc.). Es por esto,que para fines comparativos se acostumbra a expresar la desviación estándar en porcentajes de sus respectivos promedios, en la forma siguiente:

CV =

s x 100 x

Aplicando esta ecuación a la muestra del primer ejemplo de la sección 4.5, (véase página 61) tenemos:

CV =

3 .3 x 100 = 13.8 % 24

Para saber si en una particular característica o variable el valor obtenido del CV es muy alto,está dentro de lo normal o muy bajo, se requiere experiencia dentro de las condiciones del lugar en que se trabaja. El coeficiente de variabilidad es especialmente útil cuando se desea comparar variabilidades de diferentes poblaciones o muestras. En tales casos, las desviaciones estándar no resultan un buen medio de comparación, pues puede suceder que una muestra que tiene menos valor numérico ensu s que otra, sea la de mayor coeficiente de variabilidad relativa. Así por ejemplo, dos muestras de medidas de largo de mazorca de dos variedades de maíz pueden dar los siguientes resultados:

x = 7 cm. x = 12 cm.

s = 2.10 cm. s = 2.40 cm.

CV = 30 % CV = 20 %

En los experimentos de rendimientos agronómicos y ganaderos los coeficientes de variabilidad varían generalmente entre 9 y29%, valores que exceden estos límites pueden considerarse extremos. En cambio en las investigaciones de química los coeficientes son bastante más bajos debido a que no están afectados por tantos factores de variabilidad como los anteriores. Por igual razón los experimentos en los que se analizan datos de calidad o de características son bajos (4 a 8%), por ejemplo largo de mazorca, porcentaje defibra en algodón, etc. Critica contra el coeficiente de variabilidad: Pongamos un ejemplo, supongamos que hemos sometido a un grupo de estudiantes de inglés a una prueba de vocabulario con 40 preguntas, obteniendo un promedio de respuestas de 25 con s = 5, el CV = 20. Pero supongamos que agregamos al examen 10 palabras muy fáciles y por consiguiente muy conocidas por todos los estudiantes. Elpromedio de respuestas por alumno subirá de 25 a 35, pero la s seguirá siendo 5, esto hace caer el CV de 20 a 14, sin embargo los estudiantes son los mismos.

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4.8

MODELO ADICTIVO LINEAL

4.9

DESVIACION ESTANDAR DE LOS PROMEDIOS ( x ’s)

De una población infinita o finita pero muy grande esposible sacar un sinnúmero de muestras diferentes, todas de igual tamaño, y cada una con su propio promedio. Estos promedios ( x ’s) formarían una distribución de frecuencia con la forma de una curva normal. Esta curva normal sería más homogénea que la curva normal de la población de X's de donde provienen las muestras; tanto más homogénea (curva más angosta y parada), cuanto mayor sea n de lasmuestras. Como ejemplo consideremos que tenemos una población hipotética de N = 5, de la cual extraemos todas las muestras diferentes posibles de n = 2. El número de tales muestras, es el número de combinaciones de N elementos tomados de 2 en 2, este número está dado por:
NC n

=

N! n!( N − n)!

=

5! 5 x4 x3 x 2 x1 = = 10 2!(5 − 2)! 2 x1(3 x 2 x1)

A continuación se da la población original(hipotética), las 10 muestras y los promedios de estas muestras: Población original (Xi) A: 1 B: 30 C: 32 D: 12 E: 29 Diez muestras diferentes de n=2 A, B 1, 30 A, C A, D A, E B, C B, D B, E C, D C, E D, E 1, 32 1, 12 1, 29 30, 32 30, 12 30, 29 32, 12 32, 29 12, 29 Población de promedios de las muestras de n = 2 15.5 16.5 6.5 15.0 31.0 21.0 29.5 22.0 30.5 20.5

∑X

i

= 104

µ = 20.8...