Apuntes Fourier

Índice
PRÓLOGO v

I. LA TRANSFORMADA DE FOURIER: UNA INTRODUCCIÓN HISTÓRICA II. SERIES DE FOURIER II.1 Funciones periódicas II.2 Serie de Fourier II.2.1 Obtención de la Serie de Fourier II.2.2 Espectro de frecuencia II.2.3 Índices de distorsión II.2.4 Teorema de Parseval II.2.5 Aproximación mediante una Serie de Fourier finita II.2.6 El fenómeno de Gibbs II.2.7 Convergencia de la Serie deFourier II.3 Análisis de formas de onda periódicas II.3.1 Simetrías de una función periódica II.3.2 Funciones especiales II.3.3 Evaluación de los coeficientes de Fourier por diferenciación II.4 Forma compleja de las series de Fourier II.5 Serie de Fourier de un tren de pulsos II.5.1 Tren de Pulsos II.5.2 Cálculo de los coeficientes de la Serie de Fourier II.5.3 Forma de onda triangular III. INTEGRALDE FOURIER Y ESPECTROS CONTINUOS III.1 De la Serie de Fourier a la integral de Fourier III.2 Propiedades de la Transformada de Fourier III.2.1 Simetría III.2.2 Linealidad III.2.3 Desplazamiento Temporal y Frecuencial III.2.4 Escalado Temporal y Frecuencial III.2.5 Diferenciación e Integración III.2.6 Dualidad III.2.7 Teorema de Parseval III.2.8 Modulación de amplitud III.3 La Integral deConvolución III.3.1 Convolución con la función Impulso III.3.2 Teorema de Convolución III.3.3 Teorema de Modulación III.4 Convergencia de la Transformada de Fourier III.5 Transformada de Fourier de Funciones Especiales III.5.1 Transformada de Fourier de un impulso III.5.2 Transformada de Fourier del seno y del coseno III.5.3 Transformada de Fourier del escalón unitario III.5.4 Transformada de Fourier de untren de impulsos III.5.5 Señales Periódicas y la Transformada de Fourier

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IV. SISTEMAS MUESTREADOS IV.1 Filtro ideal y señales de banda limitada IV.1.1 Filtro ideal IV.1.2 Señales de banda limitada IV.2 Muestreo de señales IV.3 Teorema de muestreo IV.4 El efectodel “aliasing” IV.5 Muestreo con mantenedor de orden cero V. LA TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETIZADA (DFT) V.1 Introducción V.2 De la Transformada de Fourier a la DFT V.3 La Inversa de la Transformada de Fourier Discretizada (IDFT) V.4 Relación entre la Transformada de Fourier y la DFT V.5 Convolución Periódica Discreta V.6 Propiedades de la DFT VI. LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER VI.1Introducción VI.2 Formulación Matricial de la FFT VI.3 Desarrollo intuitivo VI.4 La Transforma de Fourier en tiempo real VI.4.1 La DFT recursiva VI.4.2 La FFT en tiempo Real VII. EMPLEANDO LA DFT VII.1 Consideraciones de índole práctico VII.2 Reducción del error de la DFT: el empleo de ventanas

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87 VIII. APLICACIÓN DE LATRANSFORMADA DE FOURIER AL ESTUDIO DE SISTEMAS LINEALES VIII.1 Los sistemas lineales invariantes 87 VIII.2 La respuesta en estado estacionario 87 VIII.3 La respuesta de un sistema lineal 88 VIII.4 Aplicación de la Transformada de Fourier a la Resolución de Circuitos Eléctricos en Régimen Estacionario 89 VIII.5 Aplicación de la Transformada de Fourier a la Resolución de Circuitos Eléctricos en RégimenTransitorio 91 VIII.5.1 Ejemplo de aplicación 92 VIII.6 Aplicación de la DFT a la resolución de sistemas lineales 94 VIII.6.1 Ejemplo de utilización de la DFT a la resolución de un sistema lineal 95 VIII.6.2 Ejemplo de utilización de la DFT a la resolución de un circuito eléctrico 98

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IX. LA TRANSFORMADA DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO (DTFT) IX.1 Señales básicas en tiempo discretoIX.2 Representación de señales periódicas IX.3 La Transformada de Fourier en Tiempo Discreto IX.4 La Transformada de Fourier en Tiempo Discreto y la Serie de Fourier en Tiempo Discreto IX.5 Propiedades de la Transformada de Fourier en Tiempo Discreto IX.5.1 Periodicidad IX.5.2 Linealidad IX.5.3 Simetría IX.5.4 Desplazamiento temporal y escalado en frecuencia IX.5.5 Diferenciación e Integración...