APUNTES FYQ COMPLETOS

10. MODELO DE BÖHR-SOMMERFELD Y NUMEROS CUÁNTICOS.
Niels Böhr propone en 1913 un nuevo modelo atómico basado en:
1. Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas estacionarias, es decir que en ellas el electrón no produce energía, solo la produce cuando cambia de una órbita a otra. A cada una de ellas le corresponde una energía, tanto mayor, cuanto más alejada se encuentre del núcleoBöhr describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón.

En éste modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo; ocupando la órbita de menor energía posible, o sea la órbita más cercana posible al núcleo.
Cada órbita se corresponde con un nivel energético que recibe el nombre de número cuántico principal, se representa con laletra " n " y toma valores desde 1 hasta 7.

2. No todas las órbitas son posibles. Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en aquellas órbitas para las cuales el momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2π.Esto es usado para hallar teóricamente la posible órbita estacionaria.
mvr=n. h/2π
h (constante de Planck) = 6,62. 10 – 34 J.s. La ecuación de Planck E = h . v permitedeterminar la energía asociada a cualquier radiación, conociendo la frecuencia v v= la frecuencia(repetición de un proceso en un tiempo determinado f=1/ tiempo) de la radiación y siendo h = 6,62.10 -34 Js la constante de Planck, que es una constante universal.
El momento angular (L) de una partícula incluye las magnitudes que caracterizan a una partícula que gira: su masa, su velocidad y ladistancia al centro de giro. L = m v r. (la fuerza que te permite hacer eso)
El número, n, que determina las órbitas posibles, se denomina número cuántico principal. Que vale 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, etc.
3. Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más interna, la diferencia de energía entre ambas órbitas se emite en forma de radiación electromagnética (fotón).
Mientras elelectrón se mueve en cualquiera de esas órbitas no radia energía, sólo lo hace cuando cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa (de mayor energía) a otra más interna (de menor energía) emite energía y la absorbe cuando pasa de una órbita interna a otra más externa. Por tanto, la energía absorbida o emitida será:

En resumen podemos decir que los electrones se disponen en diversas órbitascirculares que determinan diferentes niveles de energía. Normalmente el electrón se encuentra en la órbita más próxima al núcleo (n=1). Esta es la energía permitida más baja, o el estado fundamental.
Cuando el electrón adquiere energía, ya sea por calentamiento o por la acción de una radiación, pasa a un nivel más alto (n=2,3,...) se dice entonces que el átomo se encuentra en un estado excitado.En este estado excitado el átomo no es estable y cuando el electrón regresa a un estado más bajo de energía emite una cantidad determinada de energía, que es la diferencia de energía entre los dos niveles.
La teoría de Böhr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de hidrógeno.
rn=n2a0,
Dónde n= 1, 2, 3, ... y a0=0.53 Å. Con Å se designa la unidad de longitud Angstrom (en elsistema SI) y equivale a 1.0 x 10-10 metros.
Representación de las órbitas
n
distancia


1
0,53 Å

2
2,12 Å

3
4,76 Å

4
8,46 Å

5
13,22 Å

6
19,05 Å

7
25,93 Å

El modelo atómico de Böhr tan sólo era aplicable al hidrógeno y a átomos similares, los denominados átomos hidrogenoides, pero no resultaba satisfactorio para explicar los átomos polielectrónicos.

El modelo atómico de Böhr, tenía algunasinsuficiencias, ya que aunque funcionaba perfectamente para el átomo de hidrógeno, no funcionaba de igual manera para dar explicación a otros átomos de otros elementos, donde se veía claramente que los electrones de un mismo nivel energético poseían diferentes energías.
Sommerfeld, llegó a la conclusión, de que dentro de un mismo nivel de energía existían distintos subniveles energéticos, lo que...