Apuntes

Magnitudes y valores característicos de las señales alternativas

1.1 Magnitud periódica |
 Si bien el estudio de la electrotecnia comienza en el análisis del comportamiento de los
Sistemas eléctricos en estado permanente continuo, (es decir, los voltajes y las corrientes que actúan en los sistemas se mantienen constantes a través del tiempo), en la mayor parte de las aplicaciones prácticaslos sistemas eléctricos están caracterizados por magnitudes que varían en el tiempo con alguna ley. 
| Fig. 7.1.1 |
En particular, los voltajes y las corrientes tienen un período que se repite siempre igual a sí mismo en un cierto intervalo de tiempo: decimos que el sistema opera en estado dinámico periódico. Una magnitud que varía en el tiempo será indicada con i(t), u(t)...., con el finde reservar la representación con mayúsculas a las magnitudes fijas.Definimos magnitud periódica a la magnitud que se repite cíclicamente en el tiempo con un cierto período. | |
Una magnitud periódica se caracteriza por algunos parámetros:
frecuencia f: es el número de ciclos que se producen por unidad de tiempo y se mide en Hertz (Hz):

componente continuo Ycc: es el valor que se obtiene aldividir la suma algebraica de las áreas incluidas entre la magnitud bajo estudio y el eje del tiempo en un período, por el período.
| Fig. 7.1.2 |
Por convención se adopta como positiva al área A1 por arriba del eje del tiempo y como negativa al área A2 por debajo del eje del tiempo. Cuando las áreas positivas y negativas son iguales, se define una nueva familia de magnitudes periódicas conun componente continuo nulo, es decir, las magnitudes alternativas. Es importante aprender que todas las magnitudes periódicas pueden ser descompuestas en una suma de un componente continuo y un componente alterno. | |
valor medio Ym: es el valor medio de todos los valores tomados por la magnitud en un período, o puede ser definido como el componente continuo que se obtiene al volcar las áreasnegativas en el semiplano positivo. 
| Fig. 7.1.3 |
Si la magnitud no tiene áreas negativas, el valor medio coincide con el componente continuo, mientras que en todos los otros casos Ym > Ycc.  Obviamente las magnitudes alternas tienen un valor medio nulo. | |
Valor máximo YM: es el máximo valor que toma la magnitud en un período: se puede distinguir un valor máximo positivo YM+ y un valormáximo negativo YM- 
Fig. 7.1.4 |
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Valor pico a pico Ypp: es la máxima oscilación de la magnitud, es decir:
Ypp = (YM+) - (YM-)
Valor eficaz Yeff: es la raíz cuadrada media de los cuadrados de los valores tomados por la magnitud durante un período. Este parámetro tiene un particular significado físico y merece ser explicado en detalle.
Consideremos una corriente periódica que circula através de una resistencia R; en un período T se disipa cierta energía W, de modo que la potencia media es:

El valor de la corriente continua que disiparía la misma potencia que la corriente periódica representa el valor eficaz de la corriente periódica;
Por ley de Joule:
Pmedia = RI2eff
De lo cual
Ieff = | |
Aclaremos gráficamente el cálculo del valor eficaz, representando la curva deuna corriente periódica.
| Fig. 7.1.5 |
Calculemos instante a instante el producto p = Ri2 y representemos los valores de i2:. Consideremos el intervalo genérico Dt, durante el cual la energía es igual a: W = R(i2• t) = R•A1donde A1 representa el área punteada.Ya que el período T es la suma de todos los intervalos simples t, la energía total esta dada por el productoW = R•Adonde A es toda elárea contenida por la curva. | |
La potencia media se obtiene dividiendo por el período:

Y, comparando con la ley de Joule:

El cociente A/T, que gráficamente representa el término medio de los valores i2, es el valor cuadrático medio y es igual a:

factor de forma Kf: es el cociente entre el valor eficaz y el valor medio de una magnitud periódica

Ya que
Yeff > Ym
Tenemos...