Arboles

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEZIUTLAN
INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
PRIMER SEMESTRE
ESCOLARIZADO MODULAR
MATEMÁTICAS DISCRETAS
INVESTIGACIÓN
“ARBOLES”

ÍNDICE.
-ÁRBOL.
-ÁRBOLES N-ARIOS.
-PROPIEDADES DE LOS ÁRBOLES.
-CARACTERÍSTICAS DE LOS ÁRBOLES.
-PARTES DE UN ÁRBOL.
-CLASIFICACIÓN DE LOS ARBOLES.
-CODIFICAR INFORMACIÓN USANDO EL CÓDIGO DE HUFFMAN.
-ÁRBOLES LIBRES.
-PORBÚSQUEDA A LO ANCHO.
-POR BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD.
-ÁRBOLES DE EXPANSIÓN MÍNIMO.
-POR ALGORITMO DE PRIM.
-POR ALGORITMO DE KRUSKAL.
-RECORRIDO DE UN ÁRBOL.
-EN PREORDEN.
-APLICACIÓN DE LOS ÁRBOLES EN LA COMPUTADORA

ÍNDICE DE IMÁGENES.

ÁRBOL
FIG1.1
FIG1.2
PARTES DE UN ÁRBOL
FIG. 1.3
CLASIFICACIÓN DE LOS ARBOLES
FIG. 1.4
FIG. 1.5
FIG. 1.6
ARBOLES LIBRES
FIG. 1.7
FIG.1.8
POR BÚSQUEDA A LO ANCHO
FIG. 1.9

OBJETIVO.
En matemáticas discretas hablamos de varios términos que realmente son nuevos para nosotros pero ahorita nos vamos a enfocar en uno en específico ARBOLES ustedes se han de imaginar que hablamos de un árbol que normalmente todos conocemos pero no es así nosotros en este tema vamos a hablar de los arboles binarios que se ocupan en las MatemáticasDiscretas vamos a saber en primera que es un árbol para que nos sirven y en que ocasiones lo podemos ocupar saber cuándo se tiene un árbol binario o en cuantas partes está dividido un árbol, cuáles son sus propiedades además de saber que operaciones vamos a utilizar en la elaboración de un árbol y como lo vamos a representar gráficamente este término va de la mano de lo que son los grafos queprácticamente al hacer un grafo se tiene ya un esquema de un árbol

INTRODUCCIÓN.

Los arboles comenzaron a emplearse en 1857, cuando el matemático ingles Arthur Cayley para contar cierto tipo de componentes químicos, desde ese momento los árboles se han empleado para resolver problemas de cualquier disciplina.

Un árbol es la estructura fundamental en la informática, muy usada en todos loscampos, ya que se adapta a la representación natural de información es homogéneas, organizadas y de gran comodidad y rápida manipulación.

Árbol es el nombre que se le da a un grupo versátil de estructuras de datos, se pueden utilizar para implementar un número de interfaces abstractas, pero las aplicaciones en las que resultan más útiles emplean estructuras de ramas de árboles para representaralguna propiedad de los elementos de los datos o para optimizar ciertos métodos.

DESARROLLO.

ÁRBOL.
Un árbol es un grafo (no dirigido) conexo que no contiene circuitos. Una colección de árboles disjuntos es llamado bosque. Un vértice de grado 1 en un árbol se llama una hoja o un nodo terminal, y un vértice de grado mayor que 1 recibe el nombre de un nodo rama o nodo interno.
Un árbol conraíz en el que uno de sus vértices ha sido designado como la raíz y todas las aristas están orientadas de modo que se alejan de la raíz.
Suponemos que T es un arbol con raiz. Si v es un vértice de T distinto de la raíz, el padre de v es el único vértice u tal que hay una arista dirigida de u a v. cuando u es padre de v se dice que v es hijo de u. Los vértices con el mismo padre se llamanhermanos. Los antecesores de un vértice diferente de la raíz son todos los vértices que aparecen en el camino desde la raíz hasta el vértice. Los descendientes de un vértice v son aquellos vértices para los cuales v es un antecesor.
Un vértice de un árbol se le llama hoja si no tiene hijos, los vértices que tienen hijos se llaman vértices internos.
Si a es un vértice de un árbol,el subárbol con raíz en a es el subgrafo del árbol que contiene al vértice a, a todos sus descendientes y todas las aristas incidentes en dichos descendientes.
ÁRBOLES N-ARIOS.
Fig. 1.1
Un árbol con raíz se llama árbol n-ario si todos los vértices internos tienen a lo sumo n hijos. El árbol se llama árbol n-ario completo si todo vértice interno tiene exactamente n hijos. Un árbol n-ario con...