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TRABAJO FINAL
MATEMÁTICAS V

1. Mediante diferenciales calcula el valor aproximado de;
a) 326.21
b) 3999.706
c) 37.34
d) 3124.37
e) 280.57
f) 224.608
g) 263.72
h) 299.148

2. Resuelve los siguientes problemas;
a) Una nueva empresa de perfumes va iniciar su producción que está dada por la siguiente función; Ps=38+3s-13s2 perfumes por semana.Encuentra la ecuación que represente la producción de perfumes por semana y calcula la producción de perfumes que tendrá después de 65 semanas.
b) El costo marginal de una tienda de abarrotes esta dado por la siguiente expresión; Cx=45+7x-12x2 pesos por unidad comprada mensualmente, si los costos fijos son de $28,000 mensuales. Determinar la ecuación del costo total y el costo de comprar 800 unidadesmensuales.
c) La fábrica de bicicletas “Bimex” tiene una producción P(t) después de t horas de trabajo. Asume que la tasa de producción está dada por la siguiente función: Ft=40+3t-12t2 bicicletas por hora. Encuentra la función de producción si la fabrica cuenta actualmente con 2500 bicicletas.
d) El ingreso marginal de una empresa que se dedica a producir libros es de; Ix=150-0.5x pesospor libro al día. Calcula la ecuación que representa el ingreso por día y el ingreso que tendrá la empresa si logra vender 75 libros por día.
e) La fábrica de dulces “Sandy” tiene una producción anual del trabajo de; Pt=22000+500t- 14t2 dulces por año. Encontrar la función que representa la producción de dulces por año, si la empresa inicia con 2500 dulces y determinar la producción que tendrála empresa al cabo de 8 años.
f) El costo marginal de una compañía está dado por la expresión Cx=2.5+0.08x euros por unidad de producir x unidades mensuales, si los costos fijos son de 1200 euros. Calcular la ecuación del costo total y el costo de producir 600 unidades.
g) El ingreso marginal de una empresa cuando produce x artículos de belleza es de Rx=95-0.6x dólares por artículoproducido. Calcular la ecuación de ingreso y el ingreso que tendrá la empresa si se venden 800 artículos de belleza.
h) Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la altura de 75m sobre el nivel del suelo y una velocidad inicial de 55m/s, si la aceleración de la pelota en cualquier instante es de 45m/s2. Determinar; a) La ecuación en función de la velocidad, b) La velocidad que lleva lapelota a los 4.5 segundos después de haber sido lanzada, c) La ecuación en función de la posición y d) La altura de la pelota a los 4.5 segundos. NOTA: Tomar en cuenta que la velocidad es igual a la aceleración.

3. Encuentra la solución de las siguientes integrales indefinidas:

a) 3x2ex dx=
b) x3 cosx dx=
c) 2x2sec2x dx=
d) 12x2ex dx=
e) x2 Lnx dx=
f) x3 senx dx=g) 13x2csc2x dx=
h) 25x5Lnx dx=
i) sen4x dx=
j) sec7x dx=
k) cos4x dx=
l) tan4x dx=
m) cos6x dx=
n) sec4x dx=
o) tan5x dx=
p) sen6x dx=
q) xx2- 3x-4 dx=
r) 4x2+ 6x3+ 3x dx=
s) x2+ 3x4- 14x2+ 49 dx=
t) 2x3+ 5x2 dx=
u) x2- 3(x-1)3 dx=
v) x3- 6(x+2)3 dx=
w) 1x3+ 3x2 dx=
x) x5+ 4x3x4+ 8x + 16 dx=

4. Calcula el áreagráfica y aritmética de las siguientes funciones aplicando integrales definidas y el teorema fundamental del cálculo: (ilumina de color rojo el área a calcular en la gráfica)

a) fx= - x3+ 25x Limitada por el eje “x”, calcula el intervalo correspondiente.
b) y= -x2+ 1 Limitada al eje “x”
c) fx= x2- 16 Limitada al eje “x” y la recta x = -1 y Limitada al eje “x” y la recta x = 2,calcula el intervalo correspondiente.
d) y=4x-x2 Limitada al eje “x” y las rectas x = 1 , x = 3
e) fx= x3- 81x Limitada al eje “x”, calcula el intervalo correspondiente.
f) y= -x2 Limitada por las rectas x = 0 , x = 2 y el eje “x”
g) fx= x2- 100 Limitada al eje “x” y la rectas x = -3 y Limitada al eje “x” y la recta x = 2, calcula el intervalo correspondiente.
h) fx=...