Area de Figuras

CAPITULO I


Polinomios


Por definición, un polinomio es la suma algebraica de múltiplos de potencias enteras de una variable, en otras palabras, es la suma de monomios, cada uno compuesto de un coeficiente o parte numérica y de una variable o parte literal. Generalmente, se emplea la variable X para describir de forma general un polinomio; dicha expresión general es:

P(x)=a_nX^n+a_(n-1) X^(n-1)+a_(n-2) X^(n-2)+⋯+a_1 X+a_0

Un polinomio, corresponde a un tipo particular de multinomio formado solamente por términos literales o variables que están elevados a potencias enteras. La letra o variable para describir un polinomio o función polinómica puede ser cualquiera del abecedario; típicamente, se emplea la variable X para su estudio, de esta manera, a un polinomiobasado en esta variable se le conoce como polinomio en X o simplemente “P de X”.
En un polinomio se pueden discriminar algunos detalles de interés:
Términos de un Polinomio: Corresponde al número de monomios presentes en una función polinómica, se distinguen por estar separados por los signos de suma o resta (+,-). Un polinomio es completo con relación a una letra o variable, si contiene todoslos exponentes sucesivos de dicha letra. Se dice que un polinomio está ordenado si sus términos están ubicados de mayor a menor.
Grado de un Polinomio: Corresponde a la potencia más elevada que posea uno de los términos que constituyen un polinomio.
Coeficientes de un Polinomio: Corresponde a los números enteros o fraccionarios que acompañan la parte literal de cada término. Estos coeficientespueden ser positivos o negativos.
Termino Independiente: Corresponde al último término de un polinomio ordenado y se caracteriza por poseer sólo un coeficiente sin parte literal, es decir, es sólo un número.
Para poner en evidencia los detalles que componen un polinomio se describirán en detalles de manera práctica a través de los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1


Dado el polinomioP(x)=5x^4-12x^3+2/3 x^2+23x-56, determinar:
Grado del Polinomio
Número de Términos.
Término independiente.
Coeficientes del Polinomio.
El polinomio indicado es de cuarto grado, dado que este es el exponente más grande que posee cualquiera de los términos. Así mismo, se puede observar que el polinomio posee cinco términos: 5x^4,12x^3,2/3 x^2,23x,56. El término independiente corresponde alnúmero 56. Los coeficientes del polinomio son los números: 5,12,2⁄3,23,56. Podemos agregar que el polinomio de este ejemplo está ordenado, al presentarse en orden decreciente respecto a la variable X.






Ejemplo 2


Ordenar el siguiente polinomio e indique si se encuentra completo:
g(x)=50x-22x^4+15x^6-2x^3+12-5x^5
Para ordenar el polinomio indicado, debemos escribirlo enorden decreciente respecto a la variable x, comenzando por la potencia más alta presente en la función; de esta manera, el polinomio ordenado quedaría de la siguiente manera:
g(x)=15x^6-5x^5-22x^4-2x^3+50x+12
Podemos observar que el polinomio indicado en el ejemplo 2 carece del término correspondiente a la variable x^2; en consecuencia, podemos afirmar que dicho polinomio no está completo.CAPITULO II


Regla de Ruffini


Una de las operaciones más frecuentes a realizar a un polinomio consiste en la división de un polinomio ordenado por un binomio de la forma x-c. Esta operación se realiza de manera muy común y tiene además diversas implicaciones. En este capítulo estudiaremos un método que permite realizar esta división de una manera más expeditaque la división algebraica de polinomios tradicional.
Este método de división es llamada División Abreviada, o Método de Ruffini-Horner, más conocido como Regla de Ruffini y se basa en una descomposición práctica para la determinación de los coeficientes de la división de un polinomio por el binomio (x-c). La división abreviada tiene múltiples aplicaciones, además de que facilita la...