Area de un circulo

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3.5 Área del círculo
Al hablar del área del círculo nos referimos a la superficie plana contenida dentro de la circunferencia.
¿Cómo podemos encontrar el área del círculo?
Lo podemos hacer de unamanera empírica, que consiste en usar una plantilla cuadriculada, en la cual cada cuadrito representa una unidad arbitraria del área y la abreviamos ua. Cubrimos el círculo con la plantilla y podemosobtener un área aproximada, no exacta.

| La zona formada por los dos radios, como ves en la figura, es la cuarta parte del círculo y tiene un área de 7 ua. 6 unidades cuadráticas enteras y dosmitades de una ua.
El área total del círculo será aproximadamente 4 veces el área de la zona remarcada en rojo:
4 · 7 ≈ 28 ua. |

También podemos encontrar un área aproximada del círculo mediantela ayuda de una circunferencia inscrita en un cuadrado y de un cuadrado inscrito en una circunferencia , lo veremos ahora:

En la figura A tenemos un círculo inscrito en un cuadrado | Como ves, lafigura está dividida en cuatro cuadrados, cuyo lado es el radio del círculo r, su área será r · r = r2

El área del cuadrado está formado por el área de los cuatro cuadrados en que se dividió lafigura.

Área total es igual a 4 · r2 |

En esta figura vemos que el área del cuadrado es mayor que el área del círculo inscrito.

En la figura B tenemos un cuadrado inscrito en un círculo

|1. El área del cuadrado está formado por el área de cuatro triángulos congruentes y rectángulos. 2. El área de un triángulo es igual a | r · r | |
| | . |
| 2 | |

3. El área del cuadradoinscrito será
igual al área de un triángulo multiplicado por cuatro: | r · r | |
4 · | | = 2 · r2 |
| 2 | |
|

Area total: 2 · r2

El área del cuadrado inscrito dentro del círculo es2 · r2
Esta área es menor que el área del círculo.

En la figura C
Tenemos un círculo
| El área del círculo está entre el área de la figura A y el área de la figura B. Área de la figura A |...
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