Area de una funcion y su absisa

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Área de una función y el eje de abscisas

1. La función es positiva

Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. Elárea de la función viene dada por:
[pic]
Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º Elárea es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.

Ejemplos

1. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el ejeOX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
[pic]
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En segundo lugar se calcula la integral:
[pic]

2.Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.
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En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje deabscisas.
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2. La función es negativa

Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje deabscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:
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Ejemplos

1. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = x2 − 4x y el eje OX.
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2. Hallarel área limitada por la curva y = cos x y el eje Ox entre π/2 y 3π/2.
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3. La función toma valores positivos y negativos

En ese caso el el recinto tiene zonas por encima ypor debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.2º Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.
3º El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.

Ejemplos

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