Area entre curva y el eje

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Área entre curvas. Determinar el área bajo la curva de y=(x^2) + 1 y sobre el eje x en el intervalo [0,2]?
2.- Determinar el área encerrada por las curvas bajo la curva de la las funciones dadas: y=x^2, y=4, ejey (x=0), parte del primer cuadrante, sugerencia utiliza diferenciales dy.

3.- Determinar el áreaencerrada por las curvas bajo la curva de la las funciones dadas: y=x^2, y=x+2

S = ∫ X²+1 dx evaluado de 0 a 1S = (x^3)/3 + x
evaluamos de 0 a 2
S = (2^3)/3 + 2 - (0^3)/3 - 0
S = 8/3 + 2
S= 4.666

2.-

y= x^2
x = √y = y^(1/2) = y^0.5
S = ∫ y^0.5 dy evaluado de 0 a 4
S = y^1.5
Evaluamos de 0 a 4
S =4^1.5 - 0^1.5
S = (√ 4 )^3
S = 8

3.- Primero hallamos las intersecciones de las curvas igualando ambasecuaciones

x^2 = x + 2
x^2 - x - 2 = 0
(x -2) ( x+1) = 0
x = -1 y x = 2
Estos son los limites con losque evaluaremos las integrales.
S = ∫ x + 2 - x² dx evaluado de -1 a 2
S = x²/2 +2x - (x^3)/3
Evaluamosde -1 a 2
S = (2)²/2 +2(1) - (2^3)/3 - (-1)²/2 - 2(-1) + ((-1)^3)/3
S = 4/2 + 2 - 8/3 -1/2 +2 -1/3
S = 2.5
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