Areas Bajo La Curva

AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
Conceptos preliminares:
Es una distribución cuyas variables aleatorias pueden tomar un número infinito de posibles valores, o cuyas diferencias entre sí pueden ser infinitesimales; por lo tanto es una distribución continua, ya que sus variables pueden medirse con el grado de precisión que se desee. Algunos ejemplos de variables continuas son las medidas de: Tiempo(años, meses, días, horas, minutos, segundos, etc.). Distancia (Km, metros, centímetros, milímetros, etc.). Estatura. Peso. Coeficiente intelectual CI (IQ)
Importancia de la Distribución Normal:
•Existen numerosas variables que parecen seguir una forma similar a la distribución normal (pesos, alturas, coeficientes intelectuales, calificaciones en exámenes, etc.)
•La distribución maestral de muchosestadígrafos muéstrales como la media tienen una distribución aproximadamente normal e independiente de la configuración de la población, si los datos son suficientemente numerosos.
•Es una excelente aproximación a otras distribuciones muéstrales como la dePoisson y Binomial, por ejemplo.

La Función Normal:
Es una curva lisa, de forma acampanada y unimodal.

Se dice que una variable xnumérica de experimentación con media aritmética probabilística
Y desviación estándar probabilística positiva sigue una distribución normal o es una variable normal si tiene definida una función densidad de probabilidad dada por En este caso su probabilidad rayo del tipo
En las fórmulas anteriores intervienen las siguientes constantes:
Parámetro desviación estándar probabilística de x (variablesnormales diferentes pueden tener distintas desviaciones estándar probabilísticas, pero para cada variable normal, su desviación estándar probabilística es constante).
Parámetro media aritmética de probabilística de x (variables normales diferentes pueden tener distinta medias aritméticas probabilísticas, pero para cada variable normal su media aritmética probabilística es constante).
DistribuciónNormal Estándar o Tipificada
Una variable de experimentación es estándar o tipificada si su media aritmética probabilística es cero (0) y su desviación estándar probabilística es uno (1). Si una variable de experimentación x es normal y tipificada, su función de densidad de probabilidad se denomina normal estándar o normal tipificada y se ajusta a la fórmula.
*Curva Normal Tipificada (lo queinteresa)
Con el fin de suprimir la individualidad de cada una de las distribuciones señaladas gráficamente, se convierte a la curva normal, en un modelo matemático con características fijas y definidas y así se hace posible el cálculo de probabilidades

DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es muy importante por lo siguiente:
1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de losfenómenos físicos, Químicos, Biólogicos
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica
3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal
4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Forma
Es una campana simétrica conrespecto a su centro
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Losdos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal

2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
a).- Parámetro de localización: La media
b).- Parámetro de forma: La varianza

3. Función de densidad
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior,...