AREAS DE REGIONES PLANAS
* ÁREA BAJO UNA CURVA
Considerando sólo una partición representativa, un rectángulo diferencial que represente a cualquier partición de la región plana

El área delelemento diferencial será:

Por tanto, el área de la región plana es:

* ÁREA ENTRE CURVAS
Si la región plana tuviera la siguiente forma:

El área del elemento diferencial será:Entonces el área de la región plana esta dada por:
CONCLUSIÓN:
Para hallar el área de una región plana, siga los siguientes pasos:
1. Dibuje las curvas dadas.
2. Identifique la región plana. Aquí sedefinen los límites de integración.
3. Defina el rectángulo diferencial, el elemento representativo.
4. Defina la integral o las integrales para él área.
5. Evalúe la integral definida.Ejemplo

Calcular el valor del área de la región limitada por

SOLUCIÓN:
PASO 1: Graficamos en un mismo plano y

PASO 2: Identificamos la región plana, sombreándola yhallando las intercepciones de las curvas.
PASO 3: Definimos el elemento diferencial.

PASO 4: La integral definida para el área sería:

PASO 5: Evaluando la integral definida, tenemos:

* ÁREADE REGIONES SIMPLE(y)
Si la región plana tuviese la siguiente forma:
Es más conveniente tomar el elemento diferencial representativo en disposición horizontal
El área del elemento diferencialserá:

Entonces el área de la región plana es:

VOLUMEN DE UN SOLIDO EN REVOLUCION
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una regióndel plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región Rindicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.

Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos... [continua]

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