AREAS DE REGIONES PLANAS
* ÁREA BAJO UNA CURVA
Considerando sólo una partición representativa, un rectángulo diferencial que represente a cualquier partición de la regiónplana

El área del elemento diferencial será:

Por tanto, el área de la región plana es:

* ÁREA ENTRE CURVAS
Si la región plana tuviera la siguiente forma:

El área delelemento diferencial será:

Entonces el área de la región plana esta dada por:
CONCLUSIÓN:
Para hallar el área de una región plana, siga los siguientes pasos:
1. Dibuje lascurvas dadas.
2. Identifique la región plana. Aquí se definen los límites de integración.
3. Defina el rectángulo diferencial, el elemento representativo.
4. Defina la integralo las integrales para él área.
5. Evalúe la integral definida.

Ejemplo

Calcular el valor del área de la región limitada por

SOLUCIÓN:
PASO 1: Graficamos en un mismoplano y

PASO 2: Identificamos la región plana, sombreándola y hallando las intercepciones de las curvas.
PASO 3: Definimos el elemento diferencial.

PASO 4:La integral definida para el área sería:

PASO 5: Evaluando la integral definida, tenemos:

* ÁREA DE REGIONES SIMPLE(y)
Si la región plana tuviese la siguiente forma:Es más conveniente tomar el elemento diferencial representativo en disposición horizontal
El área del elemento diferencial será:

Entonces el área de la región plana es:VOLUMEN DE UN SOLIDO EN REVOLUCION
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo,las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura [continua]

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(2012, 09). Areas de regiones planas. BuenasTareas.com. Recuperado 09, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Areas-De-Regiones-Planas/5225217.html

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