areas polares

Páginas: 3 (507 palabras) Publicado: 25 de marzo de 2013
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Areas en polares
De por WikiMatematica.org
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Enpolares al igual que en rectangulares y en paramétricas podemos encontrar el área bajo la curva. En polares diremos que será el área barrida por una variación en el ángulo θ.
Si tenemos una curva deeste tipo

sabemos que el área para uno de los segmentos está definida como
entonces si tomamos una pequeña variación como la siguiente

diremos que
entonces si queremos sacar el área de esapequeña variación obtenemos

como el área que nos interesa no es solamente el de la pequeña variación sino que el de un pedazo entonces lo que hacemos es sumar todos los pequeños pedazos

nosencontramos que esta es una suma de Riemann entonces podemos conlcuir que

Contenido
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1 Ejemplos
1.1Ejemplo #1
1.2Ejemplo #2
1.3Ejemplo #3
1.4Ejemplo #4
2Ejemplo #5
2.1 Videos
2.2Buscamas temas
Ejemplos
Ejemplo #1
Encontrar el area entre curvas de:


podemos escribirla como,
podemos escribirla como,
Para que podamos visualizar mejor el area que tenemos que encontrar esnecesario que grafiquemos, la grafica nos quedaria de la siguiente manera:


rojo:
negro:












Como vemos en la grafica el area que ellos comparten es, en de y de deEmpezaremos con el area de




Ahora calculamos el area de





El area total seria la suma de las dos areas:

Concluimos que el area en polares seria:

Ejemplo #2
Encontrar el area encerradapor un bucle de la rosa de cuatro hojas.


rojo:












observe que el petalo derecho esta comprendido de



Ejemplo #3
Encontrar el Área encerrada por la curva definidamediante así:


rojo:












podemos observar que la gráfica se encuentra de

el área sería da por:

Ejemplo #4
Encontrar el Área encerrada por la curva definida mediante así:...
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