Arenario

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Arenario proviene de arena

1.

El arenario trata de descubrir el número total de granos de arena que caben en el universo. Para eso Arquímedes, como escribe en el libro, tiene que empezar a usar unidades cada vez más grandes y decide usar las octavas o ordenes de números, con los cuales puede escribir números infinitamente grandes.

2.

Las dimensiones de la caja que utiliza son: largo24 dedos, ancho 16 dedos y alto 4 dedos. Es decir que la caja tenía [pic]dedos al cubo de volumen. Teniendo esto en cuenta seguimos sacando información del libro. En un dedo caben 25 semillas de amapola, y en una semilla de amapola entran 10 granos de arena. Por lo que un dedo es 250 veces el tamaño de un grano de arena. Las dimensiones de la caja en granos de arena serían las serían:

||Granos de arena |
|largo |[pic] |
|ancho |[pic] |
|alto |[pic] |

Tras haber pasado las dimensiones a granos de arena vemos que el número máximo de granos de arena que esa caja podía contener eran [pic]. El Número de granos de arena quedice que hay el libro en la caja es la mitad que los que realmente caben. Es por eso que la afirmación del libro de que la caja estaba llena hasta la mitad de granos de arena es cierta.

1.3

El mayor número que podía escribir Arquímedes era una miriada de miriadas es decir [pic]

1.4
La escritura numérica de esta época era la romana. Se escribía con letras. La tabla de abajo nos muestra lasequivalencias con la numeración actual.

|I |1 |
|V |5 |
|X |10 |
|L |50 |
|C |100 |
|D |500 |
|M |1000 |Para la gente de esta época dos de estos símbolos se sumaban cuando el símbolo más grande iba a la derecha de uno de menos valor y se restaba cuando el de menos valor iba a la izquierda.

Este sistema al no tener un símbolo para el cero, no puede extender un valor hasta el infinito y eso es un gran problema cuando hay que trabajar con números muy grandes.

1.5 La tabla quedaría de lasiguiente forma.

|Orden de Arquímedes |Unidad |Desde el nº |Hasta el nº |Nº de la potencia de |
| | | | |2 |
|1º |[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |
|2º |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|3º |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|4º |[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |
|… | | | | |
|100.000.000º |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|n-ésimo |[pic] |[pic] |[pic]| |

Me he dado cuenta que el número por el que se eleva a 10 es una potencia de 2. Por lo que me he dado cuenta de que cada orden el número final es una potencia de 10 elevado a un potencia de dos. El número por el que ésta elevado la potencia de 2 es el número de la orden de Arquímedes mas dos. Tal y como demuestra la quinta columna de la tabla de...
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