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Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Primer semestre de 2009 - Matemáticas BásicasTaller 3
"La cualidad más importante que in‡ uirá en tu éxito en un curso de Matemáticas es tu actitud. Ésta determinará lo que estés dispuesto a hacer en el curso, y la calidad de ese esfuerzo contribuirá de la manera más signi…cativa a tu éxito." (Richard Manning Smith, en sulibro: Cómo ser un gran estudiante de Matemáticas) Resolver los ejercicios de la siguiente selección de los textos guía: Del texto guía 1: Sección 7.5 Propiedades de los exponentes y notación cientí…ca. Ejercicios del 1 al 34 y 37 al 80. O del texto guía 2: Sección 1.2 Exponentes y radicales (tiene notación cientí…ca). Ejercicios 1 al 80. Del texto guía 1: Sección 1.3 Expresiones algebraicas.Ejercicios 1 al 80. O del texto guía 2: Sección 7.6 Polinomios y Factorización. Ejercicios 1 al 25; 31 al 45; 65 al 95. Del texto guía 2: Sección 11.1 Conteo mediante listado sistemático. Ejercicios 1 al 25. Sección 11.2 Uso del principio elemental de conteo. Ejercicios 5 al 24 y 39 al 49. Sección 11.3 Uso de permutaciones y combinaciones. Ejercicios 1 al 12; 16 al 30. _____________________________ 1.Al simpli…car la expresión a) 5 3 2
8

53=2 215 28 .

27=2

2

35=4
2

31=8 c) 28

se obtiene: 3. d) 53 2
8

. 3

b) 53 +3 3 5 4 c) : 9
3 2

33=2

5

1

3.

2. Al calcular a) 1: b) 36:

se obtiene: d) 24: 23 63 52 100 493 35
2

3. Al simpli…car la expresión

(35)

; se obtiene:

1

a)

32 74 : 22 52

b)

23 32 : 52 72

c)

52 32 : 72 72

d)73 22 : 52
2

4. Al simpli…car la expresión a) 23 33 : b) 22 33 :

(3 6) 12 33 7:

2 7 d) 23

2

; se obtiene: 3 7:

c) 22

Notación cientí…ca Un número está escrito en notación cientí…ca si está expresado en la siguiente forma a 10n donde 1 jaj < 10; y n es un número entero. Ej. 0; 0000234 es 2; 34 10 5 en notación cientí…ca, 4:2000 000:000 es 4; 2 109 en notación cientí…ca. 5.Utilice notación cientí…ca para expresar: a) 0; 0321 b) 570 600:000 c) 0; 000021 d) 30 640:000

6. Exprese en notación cientí…ca cada una de las cantidades dadas y realice el cálculo utilizando las propiedades de los exponentes sin utilizar calculadora. Dé la respuesta en notación cientí…ca. 0; 004 2900 = 0; 00011 *(Los puntos 7 al 9 son colaboración del profesor Bernardo Acevedo de la Sede deManizales) 7. Realice todo el proceso de simpli…cación para mostrar que las dos expresiones son equivalentes. " # 1 1 1=3 6 a) 8a y 2a: 1=2 (a 2 ) b) c) a
1

b b

2 2

+a a

2 2

b

1

y
2

1 a y y b

: ma:

ma1=3 9nb

3n1=2 a1=3 b 1=2 2xm y n + y 2m b)

d) x2m e)

(xm b + c) y

y n )2 : [ ( a) + b]g] 6a
m+5 x+1

f) (a b )( a )( 2ab)( 3a x) g) n6 + 1 n2 + 1 y n4 n2 +1:

m x

[ a + f a + (a
2

(a
2

y

3a + b + c:

b

x:

h) ax (ax+1 + bx+2 )(ax+1

bx+2 )bx

y

a3x+2 bx

ax b3x+4 :

2

i)

1 1 1 + + 2 3x + 3 2x 2 x 1

y

5x + 7 6(x + 1)(x

1)

:

8. Pruebe las siguientes igualdades. p p p p p p p a) 3 48 + 2 6 4 3 3 6 3 2 + 2 6 36 = 3 2( 3 3 + 1) p p p p p p 15 b) (3 2 + 2 3 : 5) 3= 6+2 3 9. Factorice las siguientesexpresiones algebraicas: a) 6am d) a + 9
2

4an 6a

2n + 3m 12x
2

b) 20
3

x

x2
6

c) 9n2 + 4a2 f) x 2x
3

12an y:

e) 1 + 6x + 9x

y +x

3

10. Considere el polinomio p(x) = 2x5

7x4 + 10x2

3

a) Haga la lista de las posibles raíces racionales. b) Factorice completamente el polinomio: 11. ¿Para qué valores de k el polinomio p(x) = kx3 + x2 + k 2 x + 3k 2 + 11es divisible por (x + 2)? 12. a) ¿Cuántas placas hay disponibles en Colombia para vehículos de servicio público, si éstas deben comenzar por S o por V? b) ¿Cuántos comités de 5 personas se pueden formar en una empresa que tiene 6 hombres y 7 mujeres? c) ¿Cuántos comités de 5 personas de la empresa anterior se pueden formar, con mínimo 3 hombres? d) ¿De cuántas formas se puede elegir presidente,...
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