Aritmetica de enteros y flotante

Aritmética de Enteros y Flotantes  1

 
 
 
 
 

 
 
 

 

Aritmética de Enteros y 
Flotantes 

2013 
Transversal de Programación Básica 
Proyecto Curricular de Ingeniería de Sistemas 

Aritmética de Enteros y Flotantes  2

 

1.

Introduccion 

 
La aritmética de enteros es aritmética modular en complemento a dos, es decir, si un valor excede el rango de su tipo es reducido a su módulo. Por tanto, la aritmética de 
enteros  nunca  produce  desbordamientos  ni  subdesbordamientos.  La  división  entre 
enteros trunca el resto con la siguiente regla: (x/y)*y + x%y == x. La división por cero o 
el resto por cero no son válidos.  
 
La  aritmética  de  caracteres  es  aritmética  de  enteros  ya  que  un  char  es  convertido 
implícitamente a int.  
 Java  usa  el  estándar  IEEE  754‐1985  tanto  para  la  representación  como  para  la 
aritmética  de  números  en  punto  flotante.  De  acuerdo  con  él,  podemos  producir 
desbordamientos  hacia  el  infinito  o  subdesbordamientos  a  cero.  También  se  puede 
representar los resultados de expresiones no válidas, NaN, como la división por cero.  
 

2.Representación de Números Negativos 

 
Existen diversos sistemas para representar números negativos: 
 
a. SIGNO MAGNITUD.  
 
En este sistema el bit más significativo es el bit de signo (0 es +, 1 es –) y el resto de 
los bits corresponden a la magnitud.  
 

 
 
Por ejemplo: 
 
510 = 0000 0101  
‐510 = 1000 0101  
 
La suma en Signo Magnitud se efectúa sobre la magnitud de los sumandos que deben ser de igual signo. El signo del resultado es el signo de los dos sumandos.  
 
0 0101   (510)   1  1010 (‐1010)  
0 0011   (310)   1 0011  (‐310)  
______            ______  
0 1000  (810)   1  1101  (‐1310)  
 

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¿Cuándo ocurre un desbordamiento u overflow?  
Cuando hay un acarreo del bit más significativo de la magnitud.  
 
 
 
 0  1011   (1110)  
 
 
 
0  1000 (810)  
 
 
 
______  
 
 
 
0 10011  desborde  
 
Esta  representación  presenta  varias  limitaciones.  Una  de  ellas  es  que  la  suma  y  la 
resta  requieren  tener  en  cuenta  tanto  los  signos  de  los  números  como  sus 
magnitudes  relativas  para  llevar  a  cabo  la  operación  en  cuestión.  Otra  limitación  es que hay dos representaciones del número cero.  
 
b.
COMPLEMENTO A UNO  
 
Los números positivos se representan igual que en Signo Magnitud. Para obtener un 
número negativo se toma el positivo correspondiente y se niega cada uno de sus bits 
inclusive el bit de signo.  
 

 
 
Por ejemplo: 
 
 
 
 
510 = 0000 0101  
 
 
 
‐510 = 1111 1010  
 
La  operación  para  obtener  el  complemento  a  uno  de  un  número es  equivalente  a 
n
restar el valor absoluto del número de 2 ‐1.  
 
Para  sumar  dos  números  en  complemento  a  uno  simplemente  consiste  en  sumar 
todos  los  dígitos  de  los  números  y  cuando  hay  un  acarreo  desde  el  bit  más 
significativo entonces se debe sumar uno (1) al resultado.  
 
0 0111  (710)   1  1110     (‐110)  
0 0101 (510)   0 0010   (210)  ______           _______  
0 1100 (1210) 10 0000 (010) error  
                                      1  
          _______  
            0 0001  (110)  
 

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c. COMPLEMENTO A DOS.  
 
Los números positivos se representan igual que en Signo‐Magnitud. Para obtener un 
n 
número negativo, se substrae su valor absoluto de 2 . Una forma sencilla consiste en 
tomar  el positivo  correspondiente  y  cada  0  se  sustituye  por  1  y  cada  1  por  0,  y 
posteriormente  se  le  suma  1  al  resultado.  En  esta  suma  si  hay  un  acarreo  final  se 
desecha el bit.  
 
Por ejemplo: 
 
310 = 0011  
‐310 = 1101  
 
 
 
 
Esta  representación  utiliza  el  bit  más  significativo  (izquierda)  como  bit  de  signo, ...