aritmetica modular

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PROYECTO “TALENTO MATEMÁTICO”
Alumnos de Primer año en el Proyecto
2-3 sesiones
Eugenio Hernández


ARITMÉTICA MODULAR
Comenzar explicando la aritmética del reloj (aritmética módulo 12)OPERACIONES MÓDULO 5
Explicar el concepto: Dos números a y b son iguales módulo 5 si su diferencia es un múltiplo de 5. Escribiremos a (mod 5) = b.

1. Demuestra que todo número a es igualmódulo 5 al resto de dividir el número entre 5.

2. Calcula (el resultado es siempre un número entre 0 y 4, ambos inclusive):
a) 239 + 421 (mod 5) =
b) 239 – 128 (mod 5) =
c) 237 – 129 (mod5) =
d) – 223 (mod5) =
e) (239)(128) (mod 5) =


3. Calcula (el resultado final tiene que ser un número entre 0 y 4, ambos inclusive):

a) 83427(mod 5)

b) 2002111 (mod 5)

c) 324203 (mod 5)


4. Escribe las tablas de sumar y de multiplicar con módulo 5.









5. ¿Se puede dividir con módulo 5? ¿Quésignifica dividir con módulo 5?
El inverso de un número a módulo 5 es otro número b tal que ab (mod 5) = 1. Mirando a la tabla de multiplicar del ejercicio 4 contesta a las siguientes preguntas:El inverso de 1 módulo 5 es:
El inverso de 2 módulo 5 es:
El inverso de 3 módulo 5 es:
El inverso de 4 módulo 5 es:

6. Calcula: a) 239/128 (mod 5)b) 128/3024 (mod 5)


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Se pueden hacer cálculos con otros módulos. Explicar que para que ladivisión sea siempre posible es necesario que el número con el que se trabaja sea primo.

7. Escribe las tablas de sumar y de multiplicar con módulo 7.











8.Con la tabla de multiplicar del ejercicio 7 calcula los inversos modulo 7 de los números del 1 al 6.


9. Calcula: a) 83245 (mod 7) b) 123213 (mod 7) c) Inverso de 429 (mod 7)...
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