aritmetica

Páginas: 9 (2083 palabras) Publicado: 1 de junio de 2013

Proporcionalidad

Magnitud
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
El número de goles marcados por el equipo A.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos deuna razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:
No hay que confundir razón con fracción.
Si es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden ser decimales.Cuarto, medio y tercero proporcional
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.


Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.





Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera,la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.
Es decir:
A más kilógramos de tomate máseuros.
A menos kilógramos de tomate menos euros.

También son directamente proporcionales:
El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa


Regla de tres simple y directa
Repartos directamente proporcionales
Porcentajes

Regla de tres simple ydirecta

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.


La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas.¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x   km   2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5   kg  x €





Porcentajes
Un porcentaje es un tipo de regla detres directa en el que una de las cantidades es 100.
Ejemplos de porcentajes
Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
5000 € 250 €
100 €    x €

El 5%.
Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
100 €   7.5 €
8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €También se puede calcular directamente del siguiente modo:

100 €   92.5 €
8800 € x €

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

100 €   116 €
1200 € x €


Regla de tres simple inversa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas...
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