Aritmetica

MODULO DE RAZONAMIENTO MATEMATICO |

SECUNDARIA

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NOMBRES:___________________________________________
PROFESOR (A) :_______________________________________
2012

Se denomina sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende obtener en caso que existan.
La solución del sistemade ecuaciones es todo conjunto de valores de las incógnitas que verifican a la vez todas las ecuaciones del sistema. Resolver el sistema es precisamente encontrar su solución o demostrar que es INCOMPATIBLE o ABSURDO.
Por ejemplo, el sistema
x + 2y = 4 (1)
2x+4y = 5 (2)
Es incompatible porque al multiplicar por 2 la primera ecuación resulta 2x +4y = 8 lo que contradice a la segunda ecuación.
Si el sistema tiene al menos una solución se dice que es COMPATIBLE, y a su vez puede ser:
DETERMINADA:
Si tiene un número limitado de soluciones.
Por ejemplo el sistema:
x + y = 10
x - y = 2
Es compatible y determinado, puesto que su solución es : x = 6 éy=4.

INDETERMINADA:
Si tiene un número ilimitado de soluciones.
Por ejemplo, el sistema:
x + y + z = 2 (1)
2x + 2y + 2 = 5 (2)

Es compatible e indeterminado, porque admite un número ilimitado de soluciones como:
x = 0; y = 3 ; z= -1
x = 1; y = 2; z = 11. Cuando un sistema de ecuaciones tiene solución, se dice que sus ecuaciones son simultáneas, indicando con ello que los valores de las incógnitas deben verificar simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.
2. Si el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones del sistema, generalmente, elsistema es indeterminado.
Si las ecuaciones del sistema son de primer grado, el sistema se llama lineal; si al menos una de las ecuaciones es de segundo grado, se llama cuadrático, etc.

Seguramente recordarás que hay diversas formas de resolver un sistema de ecuaciones. Por ejemplo:
• Método de reducción o de Gauss
• Método desustitución
• Método de igualación
• Método de determinante
Vamos a resolver, a continuación, algunos ejercicios empleando indistintamente los tres primeros métodos y daremos al final de los ejercicios un breve alcance acerca del cuarto método.



1. Si:
Halle x - zRpta.:....................................................

2. Si
Hallar x•y
Rpta.:....................................................

3. Si
Hallar : x2 - y2
Rpta.:....................................................

4. Si
Hallar :
Rpta.:....................................................
5. Si

Hallar : x+ y = ?
Rpta.:...................................................

6.
Calcular: 3x + 4y
Rpta.:..................................................

7.
Calcular : (2y-8x)
Rpta.: ..........................................................


8. Seis amigos se ubican alrededor de unafogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe, Félix no está sentado al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix.
Daniel está junto a Nino, a su derecha.
¿Quién está sentado a la izquierdo de Félix?
Rpta.:...................................................

9. Cuatro amigos: Álvaro, Beto, Carla y Karin se...