Armonicas de señales

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Instituto tecnológico de Cd. Madero

Materia: Introducción a las Telecomunicaciones

Proyecto 1
Composición de una señal en base a armónicas utilizando la serie trigonométrica de Fourier

Ing. Electrónica

Maestro: Ruiz Méndez J. de Jesús

Integrantes:
Vega Ramírez Joaquín 09070508
Vázquez Juárez Abel Antolín 09070507
Sandra Gpe. Herrera Hernández 09070575
Objetivo
Definir enforma analítica la serie de Fourier de varias señales propuestas y observar la restauración de las señales en base a la suma gradual de sus armónicas, usando algún graficador en funciones de PC.
Antecedentes
El análisis de señales es muy importante en los sistemas de comunicación, sean estos analógicos o digitales; es fundamental conocer el contenido de potencia de las frecuencias armónicas deuna señal, y de esa forma conocer el comportamiento en frecuencia, de una señal periódica en el tiempo.
Introducción
El análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos.

Investiga y generaliza las nociones de series de Fourier y transformadas de Fourier. A lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertidoen una materia enorme con aplicaciones en campos diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica.

Las series de Fourier se utilizan para descomponer una función, señal u onda periódica como suma infinita o finita de funciones, señales u ondas armónicas o sinusoidales, es decir, una serie de Fourier es un tipo de serie trigonométrica.

La transformada clásica de Fourieren Rn aún es un área de investigación activa, sobre todo en la transformación de Fourier sobre objetos más generales, como las distribuciones temperadas. Por ejemplo, si imponemos algunos requerimientos sobre una distribución f, podemos intentar trasladarlos a términos de su transformada de Fourier. El Teorema de Paley-Wiener es un ejemplo de ello, que implica inmediatamente que si f esuna distribución de soporte compacto (lo que incluye a las funciones de soporte compacto), entonces su transformada de Fourier no tiene nunca el soporte compacto. Esto es un tipo muy elemental de un principio de incertidumbre en términos del análisis armónico.







f(x) = sen x en [0, π] y periódica de periodo T = π

[pic]

Síntesis de formas de onda

Algunas funciones periódicas, la suma de susprimeros armónicos, y superpuestas en el mismo diagrama, las gráficas de la suma de armónicos y de la función, sobre un intervalo de longitud igual a un período.

Obsérvese que bastan sólo dos armónicos para reproducir casi exactamente la función f.

[pic]




Marco teórico
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o porpartes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cósenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrollóla teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyenanálisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

Las series de...
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