Armonicos en sistema de potencia

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Scientia et Technica Año IX, No 22, Octubre 2003. UTP. ISSN 0122-1701

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COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS UTILIZANDO LA TEORÍA P-Q-R
RESUMEN Este artículo describe la manera de compensar armónicos en un sistema trifásico de cuatro hilos utilizando la teoría p-q-r sin elementos que almacenen energía. Además se utiliza la teoría p-q-r para conformar un componente mixto cuyo propósito es afinar losresultados. PALABRAS CLAVES: Teoría pqr, calidad de energía, compensación de reactivos ABSTRACT This paper describes how to compensate harmonics in a four-wire-three phase system based in pqr theory without energy storage elements. Furthermore pqr theory is used to establish mixed component to obtain better results. KEYWORDS: pqr theory, energy quality, reactive compensation. ALFONSO ALZATEIngeniero Electricista, Ms.C Profesor Titular Universidad Tecnológica de Pereira alalzate@utp.edu.co ÁLVARO OROZCO Ingeniero Eléctrico. Profesor Asociado Universidad Tecnológica de Pereira aorozco@utp.edu.co CARLOS GALVÁN Ingeniero Electricista Ingeniero de Diseño Siemens de Colombia carlosgc@magnetron.com.co

1. INTRODUCCIÓN En la actualidad existen muchos métodos para la compensación de reactivosentre los cuales se pueden anotar la compensación del factor de potencia utilizando capacitores y transformadores en zigzag y la compensación de potencia instantánea real e imaginaria definidos en el dominio del tiempo por las teorías p-q y p-q-r. Ambas teorías basan su principio de trabajo en la teoría cruz, ésta expresa que tanto la potencia real como la imaginaria son definidas por las siguientesexpresiones: Dados los voltajes y corrientes instantáneos de un sistema trifásico v a  v = vb    vc    (1) Y
2 2 2 q = q = q a + qb + q c

 vb   ib q a   v q =  qb  =  c   i  qc   c    va i  a

vc   ic  va   ia   vb  ib  

(4)

(5)

Donde v e i son vectores a-b-c ó 0-α-β ó p-q-r. En consecuencia se define el vector de corriente activa instantáneacomo ip, el vector de corriente reactiva instantánea iq, la potencia aparente s y el factor de potencia instantáneo como λ, así: i ap    def p i p = ibp  = v (6) v.v icp   

ia  i = i b    ic   
La potencia activa instantánea puede ser definida como: (2) p = [v][i ] . Y la potencia reactiva instantánea como:
def

i aq    def q × v i q = ibq  = v.v icq   

(7)s = vi

def

(8) (9)

q = [v ] × [i ]

(3)

λ =

def

p s

Donde x denota el producto cruz y q se expresa como:
Fecha de Recibo: 22 Agosto de 2003 Fecha de Aceptación: 10 Octubre de 2003

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Scientia et Technica Año IX, No 22, Octubre 2003. UTP

Donde: los voltajes y corrientes instantáneos están representados por las siguientes ecuaciones.
2 2 2 v = v = v a + vb + vc

q q = −e p i r q r = e p iq
La potencia aparente s= e.i =
2 2 p 2 + qq + qr

(16) (17)
(18)

(10) i= i =
2 ia 2 + ib 2 + ic

i puede también ser expresado como la suma de las componentes ip e iq. [1]. i ≡ i p + iq (11) En conclusión la teoría cruz define una potencia real y tres potencias imaginarias que permiten demostrar la conservación de la potencia. A partir de la teoría cruz,la teoría p-q-r presenta un algoritmo para la compensación de potencia. Dicho algoritmo se aplicará en este documento a una carga simulada desbalanceada basada en cargas nolineales monofásicas y pasivas.
2. TEORÍA P-Q-R

El sistema de corrientes calculado a partir de las potencias es:  p  i p  i  = 1  q  (19)  q e  r  p    ir    − q q 
3. CARACTERÍSTICAS DE LA TEORÍA P-Q-RDentro de las características más relevantes de esta teoría se encuentran: La potencia activa del circuito cuenta solamente con una componente real de la corriente que contribuye solamente a la potencia real.

La teoría p-q-r tiene como origen las transformaciones a-b-c a 0-α-β de voltaje y corriente1. Sistema de voltajes: e p  eoαβ  e  =  0  (12)  q    er   0     ...
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